Mecanismo de 4 barras (el problema)
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Congruencia, Construcciones, Geometría, Ecuaciones cuadráticas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos.
Analicemos ahora el caso particular (y habitual de aquí en adelante) de considerar todas las barras de igual longitud.
En la siguiente construcción podemos observar el anterior caso de 4 puntos y 4 barras (a). Ahora la figura que se forma puede ser o bien el rombo UOEF (o UOEF', según sea la posición de E) o bien el conjunto de dobles barras UF'=UO, EF'=EO (o UF=UO, EF=EO según sea la posición de E). En cualquier caso, si fijamos E, observemos que aunque la construcción es localmente rígida (como ya hemos visto en el caso general) sigue sin existir rigidez global, ya que el rombo no es congruente con el conjunto de dos barras dobles.
Además, en [1] podemos leer:
- "On the other hand, modeling linkages with dynamic geometry poses other kind of challenges. For instance, it is difficult to model a four-bar planar linkage where all vertices behave similarly, that is, showing in a similar manner the degrees of freedom of the flexible parallelogram when one drags any one of the vertices. Let’s fix two contiguous vertices, say, O and U and consider only the internal degrees of freedom. Then the two remaining vertices, F, E, should have each one degree of freedom, but not simultaneously. Dragging F, point E should move, and vice versa. But a dynamic geometry construction tends to assign the shared degree of freedom to just one of them, depending on the construction sequence, and not to the other. Typically, if F is constructed first, when we can drag it, E will move; but we can not drag E."
- “Por otro lado, modelar mecanismos con geometría dinámica plantea otro tipo de desafíos. Por ejemplo, es difícil modelar un mecanismo plano de cuatro barras donde todos los vértices se comportan de manera similar, es decir, mostrar de manera similar los grados de libertad de el paralelogramo flexible cuando uno arrastra cualquiera de los vértices. Fijemos dos vértices contiguos, digamos, O y U y consideremos solo los grados de libertad internos. Entonces los dos vértices restantes, F, E, deberían tener cada uno un grado de libertad, pero no simultáneamente. Arrastrando F, el punto E debería moverse, y viceversa. Pero una construcción de Geometría Dinámica tiende a asignar el grado de libertad compartido solo a uno de ellos, dependiendo de la secuencia de construcción, y no al otro. Normalmente, si F se construye primero, cuando podemos arrastrarlo, E se moverá; pero no podemos arrastrar E".
Autor de la construcción GeoGebra: Rafael Losada