이차곡선: 포물선
포물선의 뜻
평면 위에 한 점 F와 점 F를 지나지 않는 한 직선 l이 있을 때, 점 F와 직선 l에 이르는 거리가 점들의 집합을 이라 한다. 이때 점 F를 포물선의 , 직선 l을 포물선의 이라 한다.
또 포물선의 을 지나고 에 인 직선을 포물선의 , 포물선과 이 만나는 점을 포물선의 이라 한다.
위의 (가)~(사)에 알맞은 용어를 작성하세요.
지오지브라 도구를 이용한 포물선 그리기
아래 방법을 따라 포물선을 그려보세요.
- 점
도구를 선택한 후, 점을 만들 곳을 클릭(또는 터치)하여 점을 만든다. - 직선
도구 선택한 후, 1번 과정에서 만든 점을 지나지 않도록 화면의 두 곳을 클릭(또는 터치)하여 직선을 만든다. - 포물선
도구 선택한 후, 1번 과정에서 만든 점과 2번 과정에서 만든 직선을 순서대로 클릭(또는 터치)하여 포물선을 만든다.
포물선의 방정식
포물선을 대수적으로 표현해보자. 포물선의 방정식을 간단한 형태로 나타내기 위해서는 꼭짓점이 원점이고, 축이 축 또는 축이 되도록 하면 된다. 먼저 축이 x축인, 즉 초점이 x축 위에 있고, 준선이 x축에 수직인 경우에 대해 알아보자.
이 아닌 실수 에 대하여 초점의 좌표를 라 하면 준선의 방정식은 가 된다.
포물선 위의 임의의 점을 라 하고, 포물선의 뜻에 따라 방정식을 만들어보자.
점 에서 초점 까지의 거리를 식으로 나타내 보세요.
점 에서 준선 까지의 거리를 식으로 나타내 보세요.
포물선의 뜻에 따라 위에서 구한 두 식을 이용하여 등식을 만들어 보세요.