Integral als Flächenfunktionen entdecken
Untersuche den Zusammenhang zwischen der Funktion und der Flächeninhaltsfunktion!
Die gerichtete Fläche unter dem Graphen von f(x) im Bereich von A bis B wird in einem neuen Koordinatensystem dargestellt. Gerichtet meint dabei, dass Flächen unterhalb der x-Achse einen negativen Wert haben. Wenn du deine Funktionen nur überhalb der x-Achse betrachtest, brauchst du darauf nicht zu achten.
Auftrag 1: Kläre gemeinsam mit deinem Partner zunächst, wie der Punkt P zustande kommt. Warum und wie bewegt er sich, wenn A oder B im linken Koordinatensystem auf der x-Achse bewegt werden. Wähle dazu Punkt B bzw. A an und bewege sie.
Welche Bedeutung hat die x-Koordinate und welche die y-Koordinate von Punkt P?
Setze noch nicht die Häkchen in den Checkboxen.
Tipp für die weitere Bearbeitung: Die Spur, die der Punkt P beim Bewegen hinterlässt, verschwindet sobald du einmal das rechte Koordinatensystem mit der Maus ein wenig bewegst.
Auftrag 2: Setze nun den Punkt A zunächst wieder in den Ursprung des Koordinatensystems! Verschiebe Punkt B entlang der x-Achse. Kläre: Warum entsteht eine Funktion? Was wird hier welchen Größen zugeordnet?
Auftrag 3: Untersuche, welche sogenannte Flächenfunktion sich für die vorgegebene Funktion f(x)=x ergeben könnte, indem du B entlang der x-Achse verschiebst und die Spur (also die Flächenfunktion) von Punkt P untersuchst. Deine Vermutung kannst du überprüfen, wenn du kurz die beiden Häkchen aktivierst. Nutze die Häkchen nur zum Überprüfen und schalte sie anschließend wieder aus.
Auftrag 4: Vervollständige das Arbeitsblatt indem du für möglichst viele der vorgegebenen Funktionen jeweils die Flächenfunktion herausfindest. Die Funktion f(x) kannst du oben links im Eingabefeld verändern. Punkt A soll zunächst weiterhin im Ursprung liegenbleiben.
Betrachte die Paare von Funktion und Flächenfunktion: Formuliere erste Vermutungen, wie die beiden miteinander zusammenhängen können.