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WEIERSTRASSsche ℘ - Funktion

Autor:
Walter Füchte
Thema:
Kreis, Differentialgleichungen, Funktionen, Ebene Figuren

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (20.01.2023) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"

Das Applet zeigt , bzw. Kurven der elliptischen WEIERSTRASSschen -Funktion mit den Brennpunkten , und auf der -Achse. Der 4.-te Brennpunkt ist . Es handelt sich um Kartesische Ovale, benannt nach RENÈ DESCARTES. Die elliptische Differentialgleichung dieser -Funktion ist
Die WEIERSTRASSsche -Funktion ist in geogebra nicht implementiert. Die Kurven werden als implizite Kurven mit bizirkularen Quartik-Gleichungen gezeichnet. Jede elliptische Funktion mit 4 verschiedenen konzyklischen Brennpunkten läßt sich mittels einer geeigneten Möbiustransformation durch eine WEIERSRASSsche -Funktion des obigen Typs darstellen: 3 der Brennpunkte bilde man auf ab, der 4. Brennpunkt ist dann frei beweglich. Das Bild unten zeigt eine WEIERSTRASSsche -Funktion, deren Brennpunkte nicht konzyklisch sind - dh: Die Brennpunkte liegen nicht mit auf einer Geraden! Die deutlich zu erkennenden geschlossenen Kurven sind nicht algebraisch, also insbesondere keine bizirkularen Quartiken. Die Kurven besitzen keinen Symmetrie-Kreis. Das Bild ist enthalten in der Bilder-Galerie der 3D-XPLOR_J-Application.
Image
Kartesische Ovale erlauben die Konstruktion von 6-Eck-Netzen aus Kreisen, siehe Cartesisches Oval mit endlichem Kreis-6-Ecknetz

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