היכרות עם הפונקציה המעריכית
- Author:
- Yhonatan White
ביחידה זו נכיר את הפונקציה המעריכית. כלומר פונקציה מהצורה
כאשר פרמטר חיובי.
ביישומון שלפניכם מוצג סרטוט של גרף הפונקציה. ניתן לשלוט בערכו של באמצעות סרגל הגרירה. התנסו ביישומון ולאחר מכן ענו על שאלה 1.
שאלה 1
רשמו כמה שיותר מסקנות על גרף הפונקציה המעריכית שהגעתם אליהן בהתבסס על התנסותכם
כעת, נתמקד בפונקציה מעריכית עם בסיס הגדול מ-1.
נעביר משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ונתבונן בזווית שיוצר משיק זה עם ציר . התנסו ביישומון וענו על שאלה 2.
שאלה 2
מה צריך להיות ערכו של , בקירוב, כדי שהזווית בין המשיק לבין ציר תהיה 45 מעלות?
הערך של שיוצר זווית של 45 מעלות בדיוק, הוא מספר אי-רציונלי המסומן באות . על שם המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר. ערכו של הוא בקירוב:
המשמעות של יצירת זווית של 45 מעלות עם ציר היא שהנגזרת של הפונקציה היא . ההוכחה לכך חורגת מתחום הידע של מתמטיקה תיכונית.
במילים אחרות, הנגזרת של הפונקציה שווה לעצמה! ביישומון הבא תוכלו לשלוט בערכו של באצעות תיבת דו-שיח. בגרף מוצג בקו ירוק גרף הפונקציה ובקו מקווקו אדום מוצג גרף הנגזרת.
התנסו ביישומון, בדקו מה קורה כאשר ? ניתן להזין בתיבת הטקסט, זהו הסימון המקובל במתמטיקה למספר זה.