Aria unui triunghi

Folosește configurația din aplicația de mai sus pentru a exprima înălțimea triunghiului în funcție de lungimea AB, adică c, și măsura unghiului B. Înlocuiește în formula ariei și scrie mai jos formula pe care ai obținut-o.

În formula pe care ai dedus-o la 3., înlocuiește pe c în funcție de a, A, C (din teorema sinusurilor) pentru a obține o nouă formulă pentru arie. Scrie mai jos formula pe care ai obținut-o.

Exprimă sinA, sinB, sinC în funcție de R și a, b, respectiv c (folosind Teorema sinusurilor). Apoi înlocuiește, în formula pe care ai dedus-o la 4., sinA, sinB, sinC cu expresiile pe care le-ai obținut (în funcție de lungimile laturilor triunghiului și raza cercului circumscris R). Scrie formula ariei triunghiului în funcție de lungimile laturilor și R.

Folosind teorema cosinusului și formulele trigonometrice , respectiv, , dedu formulele pentru și în funcție de semiperimetrul triunghiului și lungimile laturilor. Scrie mai jos formulele pe care le-ai obținut. Folosește-te de faptul că pentru a determina sinA în funcție de semiperimetrul triunghiului și lungimile laturilor. Scrie mai jos rezultatul pe care l-ai obținut. Apoi, înlocuiește sinA astfel obținut în formula ariei pe care ai dedus-o la 3. Vei obține o nouă formulă pentru aria triunghiului. Scrie formula pe care ai obținut-o.

Se consideră triunghiul ABC care are vârfurile de coordonate , și . Scrie etapele pe care trebuie să le parcurgi pentru a determina aria triunghilui ABC folosind cunoștințe de geometrie analitică.