Punktsymmetrie zum Ursprung und y-Achsensymmetrie

Für jedes x ungleich null sind x und -x Gegenzahlen, aber f(x) und f(-x) nicht unbedingt!

Die Definition für gerade und ungerade Funktionen:

Gilt bei einer Funktion f für jedes
  1. , dann ist das zugehörige Schaubild symmetrisch zur y-Achse. Die Funktion f ist dann eine gerade Funktion.
  2. , dann ist das zugehörige Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Funktion f ist dann eine ungerade Funktion.
Hinweise: Die Funktion f mit f(x)=0 ist sowohl gerade als auch ungerade. Multipliziert oder dividiert man
  • eine gerade Funktion mit einer geraden Funktion, so erhält man wieder eine gerade Funktion.
  • eine gerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so erhält man eine ungerade Funktion.
  • eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so erhält man eine gerade Funktion.
(Die obige Regel erinnert an die Vorzeichenregel bei der Multiplikation/Division von Zahlen).