Pæne stykkevise polynomielle funktioner (ADV).
![Billedet: Generator (parametrisering i 2 dimensioner) af Pæne stykkevise polynomielle funktioner (PSP)[sub]1[/sub] med fire heltallige ekstremumspunkter. n og r er hele tal, som er forskellige og som ikke er -12 eller 14.](https://beta.geogebra.org/resource/rdwrndwy/7uBN9O7KXzewy78I/material-rdwrndwy.png)
Pæne stykkevise polynomielle funktioner. (ADV)
Pæne stykkevise polynomielle funktioner.
SE https://www.geogebra.org/m/pmkj8gjn , Pæne stykkevise polynomielle funktioner.
Emner: Differentiabilitet,
differentiabilitet fra højre og venstre, stykkevis funktion, polynomiumsdifferentation.
Definition.
En stykkevis funktion,
som er defineret på et åbent eller halvlukket interval og som udelukkende har
polynomier som delfunktioner og som er n gange differentiabel med heltallig
funktionsværdi og heltallige værdier for de afledede i alle delepunkterne
kaldes for en ”pæn stykkevis polynomiel funktion”, betegnet ved
.
Opgaver.
Vis at de
stykkevise funktioner f og g nedenfor nedenfor alle er pæne stykkevise
polynomielle funktioner
.
Opgave for entusiaster:
Udled en formel, som parametriser sådanne funktioner i det tilfælde hvor der er
tre polynomier af hhv. grad 3, 4 og 5 og i samme rækkefølge i tre ’fremadskridende’
delintervaller – præcis ligesom funktionerne nedenfor.
.
Opgaver.
Vis at de
stykkevise funktioner f og g nedenfor nedenfor alle er pæne stykkevise
polynomielle funktioner
.
Opgave for entusiaster:
Udled en formel, som parametriser sådanne funktioner i det tilfælde hvor der er
tre polynomier af hhv. grad 3, 4 og 5 og i samme rækkefølge i tre ’fremadskridende’
delintervaller – præcis ligesom funktionerne nedenfor.