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Rectángulo de oro

NOTA INICIAL

Ejercicio 18 del CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA Se parte del ejercicio anterior, en dónde ya se había conseguido calcular la sección áurea de un segmento, que consiste en dividir un segmento AB (base) en dos segmentos a y b, de manera que el segmento menor es al segmento mayor como éste es a la totalidad. Conocidos ya a y b, lo que mostramos es como construir un rectángulo áureo reacomodando la posición de ambos segmentos...
Nota: cabe notar que la construcción más común de un rectángulo áureo toma como punto de partida un cuadrado, tal como mostramos en la animación siguiente.

Construcción

A partir de la construcción del ejercicio anterior, vamos a construir el rectángulo áureo.
  1. Abrimos el archivo de la construcción anterior.
  2. Trazamos la circunferencia h con centro en el punto E que pasa por B, usandoToolbar Image.
  3. Con Toolbar Image dibujamos la recta i que pasa por E y es perpendicular el cateto AB.
  4. Calculamos el punto de corte, F, de la circunferencia h y de la recta i.
  5. Dibujamos la recta j que pasa por F y es perpendicular a i.
  6. Dibujamos la recta k que pasa por A y es perpendicular el cateto AB.
  7. Calculamos el punto de corte, G, de las rectas j y k.
  8. Dibujamos el rectángulo AEFG, usandoToolbar Image .
  9. Insertamos un texto que nos dé el cociente entre AE y AG.
  10. Ocultamos los objetos auxiliares de la construcción.
  11. Movemos el deslizador para comprobar que el valor del cociente se mantiene.

Construcción propuesta

Imagen referenciada

Imagen referenciada
Imagen encontrada en AulaFacil: el número áureo