afgeleide functie van de logaritmische functie
Vergelijk de grafieken van f(x)=2x en g(x)=2log(x).
Vaststelling: De helling van g(x) in c = het omgekeerde van de helling van f(x) in a.
Wat is nu de helling in het punt c? Voor de exponentiële functie f weet je: .
- De afgeleide functie van g voor x = c vind je dus als het omgekeerde van .
- Hierin is 2a = y(a)= xc .
- Vervang je nu 2a door xc dan wordt het resultaat:
- f(x) = alog(x) De algemene formule voor de afgeleide van f(x)=alog(x) wordt:
- f(x) = ln(x) Omdat wordt .