Winkel zweier Vektoren
Wie hängt das Skalarprodukt vom Winkel ab?
Aufgabe 1
Berechne aus und . (Verwende die passende Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck!) Unterscheide und .
Für das Skalarprodukt gilt dann:
.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren hängt also nur von ihrem Betrag und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel ab:
.
Den Winkel zwischen zwei Vektoren kann man daher mit Hilfe des Skalarprodukts berechnen:
.
Aufgabe 2
Gegeben ist das Parallelogramm PQRS: P = (-4 | 2), Q = (2 | 1), S = (-1 | 5). Berechne den Winkel .