I vettori del piano di Gauss
In questo nuovo insieme sarà utile poter compiere delle operazioni.
Come possiamo definire delle operazioni tra punti del piano?
Piuttosto che "inventare" delle nuove operazioni, possiamo cercare di utilizzare le conoscenze che abbiamo già, per esempio quelle relative al calcolo vettoriale.
Osserviamo che:
ad ogni punto del piano di Gauss può essere associato un vettore applicato nell'origine. Quindi esiste una corrispondenza biunivoca tra i numeri complessi e tali vettori.Ogni vettore è un numero complesso e viceversa
Fai variare il punto P(a,b) e osserva: se all'asse reale associamo un vettore unitario di verso concorde con l'asse (unità reale) e all'asse immaginario un altro vettore unitario che chiameremo i (unità immaginaria), allora ogni vettore del piano di Gauss potrà essere ottenuto come somma di due vettori: uno reale (a) ed uno immaginario (ib) e quindi:
== a + ib
che prende il nome di forma algebrica del numero complesso.L'insieme dei numeri complessi è un insieme ordinato?
Se P è un numero reale o un numero immaginario puro, quale sarà la sua forma algebrica?