Teorema de las Alfombras (3)

Imagina dos alfombras con las que cubres por completo el suelo de una habitación. Mueves una de ellas, de modo que una parte de la misma quede solapada sobre la otra y, en consecuencia, una parte del suelo destapada. La superficie de la habitación que queda sin tapar es igual a la superficie solapada por las dos alfombras. Ese resultado es conocido como el Teorema de las Alfombras y es un recurso extraordinario para resolver algunos problemas geométricos. Aquí te proponemos uno:
En un cuadrilátero ABCD situamos un punto P sobre el lado AB. A su vez consideramos otro punto F sobre el lado CD de modo que los dos lados queden divididos en la misma proporción (AP/AB = CF/CD). Mueve el punto P. Observa que cambia la forma y el tamaño de las partes sombreadas en amarillo y azul. Sin embargo, el área del cuadrilátero azul es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos amarillos. ¿Sabrías demostrar porqué?