Der Heronsche Wurzelalgorithmus
Problem: Wie findet man zu einer Zahl den Wert ?
Natürlich ist das obige Problem einfach zu lösen für Quadratzahlen, z.B. . Zudem kennst du bestimmt die Taste auf dem Taschenrechner, mit der du Quadratwurzeln berechnen kannst. Der Taschenrechner liefert dann eine Näherung, z.B. . Der Taschenrechner kann dabei natürlich nicht alle Quadratwurzeln speichern (Warum nicht?). Die Näherung wird also jedes Mal neu berechnet, wenn die Wurzeltaste gedrückt wird.
Im Folgenden geht es darum, ein Verfahren kennen zu lernen, mit dem du solche Näherungen selbst berechnen kannst.
- Betrachte die nachfolgende Methode zur Berechnung einer Näherung für und kommentiere die einzelnen Schritte. Welche Idee steckt hinter dem Verfahren?
- Berechne auf die gleiche Weise .
- Das Verfahren heisst Heronscher Wurzelalgorithmus. Beschreibe das Verfahren für eine beliebige Zahl .