Mosaicos: grupo 8 (22x, pgg)

1. Varía de posición el vértice de la celda primitiva (punto verde) y observa el efecto. ¿Qué tipo de isometrías (rotaciones o reflexiones) puedes apreciar en el azulejo?

2. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es un cuarto (1/4) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en cuatro partes.

3. Deja activada la casilla "Celda primitiva" y activa las casillas "Aplicar simetrías" y Azulejo. Describe qué sucede y por qué.

4. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más direcciones en las que se pueda aplicar una traslación?

5. Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué?

6. Al activar la casilla "Ejes de reflexión", no sucede nada. ¿Por qué?

7. ¿Crees que el mosaico presenta alguna reflexión desplazada? ¿Dónde se encuentran los ejes de deslizamiento?

8. Activa la casilla "Copiar parte del mosaico". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?

9. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar cierto ángulo" y elige un ángulo de 180º (puedes usar las teclas + y - del teclado para mayor precisión). Coloca la punta de la chincheta (puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos. ¿Qué sucede? ¿Por qué? Manteniendo el valor del ángulo de rotación en 180º, mueve la chincheta hasta otro punto rojo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros de rotación?

10. Observa que solo 2 centros destacan. Son aquellos que generan todos los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la copia azul del mosaico 180º alrededor de esos dos puntos rojos. Sin embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar al otro. Decimos que esos dos centros de rotación son independientes y denotamos a este grupo de isometrías como 22x, lo que significa que tiene dos centros independientes de rotación y una reflexión desplazada.

11. Si el azulejo solo tiene un centro de rotación de orden 2, ¿por qué en el mosaico aparece otro centro independiente?

12. Desactiva las casillas "Centros de rotación", "Centrar" y "Rotar cierto ángulo". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?

13. Desactiva la casilla "Reflejar en la horizontal" y activa la casilla "Reflexión con desplazamiento (1)". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original si la desplazas en la dirección del segmento? ¿Por qué?

14. Desactiva la casilla "Reflexión con desplazamiento (1)" y activa la casilla "Reflexión con desplazamiento (2)". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original si la desplazas en la dirección del segmento? ¿Por qué?

15. Al crear el azulejo no hemos usado dos reflexiones desplazadas (solo usamos una reflexión desplazada de eje horizontal). ¿A qué crees que se debe entonces la presencia de esa otra reflexión desplazada de eje vertical en el mosaico?

16. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo 22x.