Circunferencia Trigonométrica
La circunferencia trigonométrica, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.
Para interpretar y extender las definiciones de las razones trigonométricas a cualquier ángulo, y no únicamente a los ángulos agudos, se representan las razones trigonométricas en la circunferencia trigonométrica.
Cualquier punto P(x, y) de la circunferencia unidad nos define el ángulo formado por la semirrecta OX y la semirrecta positiva del eje X, recorriendo el ángulo en el sentido inverso a las agujas del reloj (sentido positivo).
Si nos fijamos en el primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1 (r = 1), con lo que obtenemos que x es el coseno del ángulo e y es el seno del ángulo . Este resultado nos permite extender la definición del seno y coseno a cualquier ángulo. Para ello, definimos como seno de cualquier ángulo a la ordenada (y) del punto y coseno a la abscisa (x) del punto, en la circunferencia trigonométrica.
Resumiendo, cualquier punto de la circunferencia trigonométrica tiene como coordenadas .
A continuación tienes una aplicación que te permite ver con mayor claridad las razones trigonométricas de todo tipo de ángulos.
Razones Trigonométricas
Las tareas que debes realizar son las siguientes. Anota en tu cuaderno las soluciones y, sobre todo, las conclusiones a las que llegues.
- Usando la circunferencia trigonométrica calcular el seno y el coseno de los siguientes ángulos: 0º, 45º, 75º, 90º, 120º, 135º, 180°, 235º, 255°, 270º, 300º, 315º y 360º.
- Dibujar en el cuaderno, la representación geométrica de la circunferencia con cuatro ángulos de los anteriores de forma que cada uno de ellos esté en un cuadrante distinto.
- Observando los datos anteriores, podrás comprobar como son los signos de las distintas razones trigonométricas en cada cuadrante. Realiza una tabla, en la cual quede representado el signo de las razones trigonométricas en cada uno de los cuatro cuadrantes.
- Averigua que ángulos tienen seno igual a 1, seno igual a cero y seno igual a -1.
- Averigua que ángulos tienen coseno igual a 1, coseno igual a cero y coseno igual a -1.
- ¿Qué puedes decir de la tangente de 90º y de 270º?
- Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2
- Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.
- Anota ángulos cuyo seno sea 0,5 y 0,3. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,3 y -0,5.
- Anota ángulos cuyo coseno sea 0,87. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,87.
- ¿Qué conclusiones puedes extraer de los dos puntos anteriores? ¿Si conoces el ángulo conoces las razones trigonométricas? ¿Y al revés?
- Eres capaz de deducir por qué el segmento rosa corresponde con la tangente del ángulo?