反転(鏡映)と極と極線の関係
「３点が一直線上に並ぶこと」と「３直線が一点に会すること」
シート「双対点と双対直線」により
２点の極線の交点の極線は、２点を通る直線。
したがって、
もう１点の極線がこの交点を通れば、その極は２点を通る直線上にある。
つまり、３点は一直線上にある。
下の図で確かめてみよう。
ピンクの線はDEFの極線
Bの反転がB'。AB'CHは内分と外分（調和点列）。この二つの間の関係を探る。
鏡映と調和点列との関係
円の鏡映と極と極線は同じ。
調和点列は内分と外分の関係で、上の三角形の極ＦとＨを通る極線。
全体のストーリとは関係ないが。