Rješenja zadataka
- Autor:
- Stanka Veljović
1.
2x+y=-3
-x+2y=4
__________
(x,y)=(-2,1)
Odgovori:
(1) Jedno rješenje
(2) Sijeku se
(3) 2:(-1)=-2
1:2=1/2 koeficijenti njesu proporcionalni
2.
6x-3y=6 /:3
2x-y=-2
____________
2x-y=2
2x-y=-2 što je nemoguće.
Odgovori:
(1) Nema rješenja
(2) Paralelni su
(3) 6:2=3
-3:(-1)=3
6:(-2)=-3 koeficijenti su proporcionalni, ali nijesu proporcionalni sa slobodnim članovima
3.
x-2y=3
2x-4y=6 /:2
_____________
x-2y=3
x-2y=3 sistem se svodi na jednu linearnu jednačinu sa dvije nepoznate koja ima beskonačno mnogo rješenja.
Odgovori:
(1) Beskonačno mnogo
(2) Poklapaju se
(3) 1:2=1/2
-2:(-4)=1/2
3:6=1/2 koeficijenti su proporcionalni i proporcionalni su slobodnim članovima
4.
Sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate:
- Ima tačno jedno (jedinstveno) rješenje ako su mu koeficijenti neproporcionalni i tada se grafici jednačina sijeku.
- Nema rješenja ako su mu koeficijenti proporcionalni, a neproporcionalni sa slobodnim članovima i tada su grafici jednačina paralelni.
- Ima beskonačno mnogo rješenja ako su mu koeficijenti proporcionalni i proporcionalni slobodnim članovima i tada se gafici jednačina poklapaju.