Matrices de conexiones
Königsberg una ciudad atravesada por un río que se abre para rodear una pequeña isla. El terreno se divide en cuatro regiones distintas marcadas con letras mayúsculas desde A hasta D. Las partes de la ciudad estaban unidas mediante siete puentes nombradas con minúsculas desde a hasta g. En la parte inferior de la ventana derecha tienes un plano.
El problema de los puentes fue formulado en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasandopor todos los puentes pero sólo una vez por cada uno.
Desplaza el punto rojo e intenta realizar el recorrido propuesto.
Si no consigues realizar el recorrido, observa el gráfico de la parte superior e investiga en Internet acerca de la solución que encontró Euler a este problema en 1736.
Observa el grafo de la parte superior. Las regiones de la ciudad se han representado por puntos (vértices) y los puentes son las líneas que conectan las zonas. El número indica la cantidad de puentes que unen dos zonas. También la matriz M ofrece la misma información: la cantidad de conexiones de cada zona de la ciudad con cada una de las otras.
Pulsa Ver las potencias de Matrices: El cuadrado de M indica el número de trayectos diferentes para ir de un vértice a otro utilizando dos líneas, es decir, pasando por otro vértice. En Königsberg sería la cantidad de trayectos para pasar de una zona de la ciudad a otra cruzando dos puentes y pasando por otra región. De la misma manera, el cubo de M indica el número de caminos diferentes de longitud 3, pasando por tres puentes. Calcula e interpreta A4.
Pulsa sobre el botón Europa en la ventana izquierda . Ahora cambia el contexto, en lugar de zonas tenemos ciudades conectadas por vuelos (que circulan en las dos direcciones) en lugar de puentes. Introduce valores para cantidad de conexiones y realiza las explicaciones de las potencias de matrices en este nuevo contexto.