Entdecken von Exponentialfunktionen
Entdeckungen
Anhand der nachfolgenden Aufgaben sollt ihr euer Wissen über Exponentialfunktionen vertiefen !
Grundsätzliches zur Exponentialfunktion
Im Fenster unten kannst du den Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x)=c *a^x sehen.
Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Werte für die Basis a und den Faktor c.
Beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert.
Applet zu Grundsätzliches zur Exponentialfunktion
a) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Basis a
Was gilt für den Graphen, wenn du die Basis a änderst? Kannst du a auch anhand des Graphen bestimmen?
b) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Faktor c
Was ändert sich am Graphen, wenn du den Faktor c änderst? Kannst du c auch anhand des Graphen bestimmen?
Grundlagen von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum). Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen.
Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen f(x)=a^x (rot) und g(x)=b*a^x
(blau) mit den Parametern a und b zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.
Applet zu Grundlagen von Exponentialfunktionen
a1) Parameter a
Verändere zunächst nur den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beschreibe den Verlauf des Graphen für verschiedene a. Vervollständige für |a|>1...
a2) Parameter a
Vervollständige für 0<|a|<1 wird ....
a3) Parameter a
Betrachte nun den Graphen für a=1 und triff eine Aussage über das Wachstum.
a4) Parameter a
Was passiert, wenn a negativ ist?
b) Parameter b
Verändere nun den Parameter b. Er wird auch Streckfaktor genannt, ...