Puzzle Pythagore
- Auteur :
- Vincent Pantaloni
Pour commencer
ABC est un triangle rectangle en A de côtés mesurant a, b, c comme indiqué.
Cliquez sur les boutons qui apparaissent les uns après les autres.
Il y aura ensuite un puzzle à compléter avec les trois triangles de couleur qui sont des agrandissements du triangle ABC.
Les triangles peuvent être déplacés et tournés en utilisant les gros points jaunes à l'angle droit
⛶ Pensez à passer en mode plein écran (bouton ⛶ en bas à droite).
Quand vous aurez obtenu le ✅ final, passez aux questions ci-dessous pour obtenir une preuve du théorème de Pythagore
Cliquez sur les boutons qui apparaissent les uns après les autres.
Il y aura ensuite un puzzle à compléter avec les trois triangles de couleur qui sont des agrandissements du triangle ABC.
Les triangles peuvent être déplacés et tournés en utilisant les gros points jaunes à l'angle droit
⛶ Pensez à passer en mode plein écran (bouton ⛶ en bas à droite).
Quand vous aurez obtenu le ✅ final, passez aux questions ci-dessous pour obtenir une preuve du théorème de PythagoreQuand vous avez obtenu le ✅ final, répondez aux deux questions ci-dessous pour comprendre pourquoi ce puzzle donne une démonstration du théorème de Pythagore.
Démonstration du théorème de Pythagore
On admet que le puzzle que l'on vient de réaliser est faisable, quel que soit le triangle rectangle ABC initial. On peut s'en convaincre en comparant les diverses longueurs des triangles de couleur qui correspondent bien ainsi qu'en observant que les deux angles aigus des triangles rectangles sont complémentaires.
Justifier que la droite blanche en pointillés obtenue à la fin est un axe de symétrie du triangle formé par ce puzzle.
En déduire que quel que soit le triangle rectangle ABC choisi et dont les côtés mesurent a, b, c où a est l'hypoténuse, on a :
a²=b²+c²
On vient de démontrer le célèbre théorème de Pythagore :
Théorème de Pythagore.
Pour tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.
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