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Einer der berühmtesten Sätze in der Mathematik

Welche Streckenlänge besitzt die Diagonale in diesem Rechteck?

Welche Streckenlänge besitzt die Diagonale in diesem Rechteck?
In diesem Classroom gibt es einiges zu tun und einiges zu entdecken. Den gesamten Text findet ihr auch auf dem Arbeitsblatt wieder. Arbeitet zügig aber strukturiert! Falls ihr Hilfen braucht, findet ihr sie am Ende des Classrooms. Für Aufgabe 2-4 benötigst du das untenstehende Applet. Notiert eure Antworten auf dem Arbeitsblatt.

Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe: a) Der Punkt C soll außerhalb des Thaleskreis liegen. Nenne die Art des entstandenen Dreiecks.                                                                                      Formuliert einen Zusammenhang zwischen der Summe der Flächeninhalte der beiden blauen Quadratflächen und dem Flächeninhalt der roten Quadratfläche (also   und ).

Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe: b) Der Punkt C soll innerhalb des Thaleskreis liegen. Nenne die Art des entstandenen Dreiecks.                                                                                      Formuliert auch hier einen Zusammenhang zwischen der Summe der Flächeninhalte der beiden blauen Quadratflächen und dem Flächeninhalt der roten Quadratfläche.

Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe: c) Es gibt noch einen weiteren Fall für die Lage des Punktes C. Nutzt dazu den 2. Reiter neben dem Maussymbol. Wählt Punkt anhängen. Klickt auf den Thaleskreis und danach auf Punkt C. Klickt danach wieder auf das Maussymbol, um euch frei zu bewegen. Siehe Bild unten! Nenne die Art des entstandenen Dreiecks.                                                                                      Formuliert auch hier einen Zusammenhang!

Hinweis: In rechtwinkligen Dreiecken nennt man die Seiten, die den rechten Winkel einschließen, Katheten. Die Seite die dem rechten Winkel gegenüber liegt, nennt man Hypotenuse.
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Für die Schnellen unter euch!

Gilt die Umkehrung für euren formulierten Satz in A1c)?

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Berechne die Länge der Diagonale im Rechteck!

Hilfe 1

Hilfe 1
Bezeichnungen für besondere Dreiecke nach der Winkelart

Hilfe 2

Wenn das Dreieck spitzwinklig ist, dann... ... < ..die Quadrate über den Seitenflächen haben zusammen einen kleineren/größeren Flächeninhalt als.... ..das Quadrat über der Hypotenuse hat...

Beweis des Satzes des Pythagoras über die Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken!