Inecuaciones Lineales - Problemas Verbales de Ballet
1. Desigualdades Lineales de Una Variable (Planteamiento y Solución)
1. Presupuesto para Zapatillas (Función Escalonada/Lineal): Supongamos que Ali quiere alquilar un par de zapatillas de ballet para una clase. El alquiler cuesta $15 por las primeras 2 horas y $6 por cada hora adicional. Ali tiene un presupuesto de $35 y quiere asegurarse de que puede usar las zapatillas por más de 2 horas. ¿Qué desigualdad representa la situación, donde h es el número total de horas que Ali puede usar las zapatillas?
2. Capacidad del Estudio (Tasa de Crecimiento): Un estudio de ballet tiene una capacidad máxima de 45 estudiantes. Actualmente hay 32 estudiantes inscritos. Cada semana, se inscriben 5 nuevos estudiantes. ¿Cuál desigualdad se puede usar para modelar el número de semanas, w , hasta que el estudio de ballet alcance su capacidad máxima?
3. Consumo de Proteínas (Dos variables convertidas a contexto simple): Un bailarín necesita consumir al menos 40 gramos de proteína al día. Una taza de leche contiene 8 gramos de proteína y un huevo contiene 6 gramos. Si el bailarín decide consumir cierta cantidad de leche y huevos, ¿cuál desigualdad representa el número posible de tazas de leche, x, y huevos, y, para cumplir la meta?
4. Capacidad y Crecimiento (Corrección de Contexto): Un estudio de ballet tiene una capacidad máxima de 35 estudiantes. Al comienzo de 2010, el estudio tenía 25 estudiantes inscritos. Desde entonces, ha agregado 3 estudiantes cada año. Queremos determinar el número máximo de años, t, que el estudio puede seguir agregando estudiantes a este ritmo sin exceder su capacidad máxima. ¿Qué desigualdad muestra el número de años que el estudio puede seguir agregando alumnos sin ampliar el espacio?
5. Fiesta de Salchichas (División/Multiplicación): Roger es el director de un estudio de ballet y está organizando una fiesta. Ha invitado a 78 bailarines y planea servir al menos un "hot dog" a cada uno. Cada paquete contiene 8 salchichas. ¿Qué desigualdad podría usarse para determinar la cantidad de paquetes, p, que debe comprar Roger?
6. Progreso de Aprendizaje (Emma): Emma comienza su año capaz de realizar 10 pasos de ballet. Aprenderá a realizar 2 pasos nuevos todos los días. ¿Qué desigualdad se puede usar para determinar cuántos días, d, le toma a Emma poder realizar al menos 85 pasos de ballet?
7. Tubos de Pintura (Presupuesto Simple): La compañía de ballet está organizando un taller de arte. Jill tiene una tarjeta de regalo de $20 para una tienda donde los tubos de pintura cuestan $4.30 cada uno (impuestos incluidos). ¿Qué desigualdad representa la cantidad posible de tubos, t, que puede comprar Jill?
8. Botella de Agua (División): Una bailarina tiene una botella con capacidad para 128 onzas de agua. ¿Qué desigualdad representa la cantidad posible de sorbos de 10 onzas, s, que puede tomar de la botella sin vaciarla completamente (o hasta vaciarla)?
9. Normas de Seguridad (Peso en Escenario): Las normas de seguridad requieren que el escenario no soporte más de 1,600 libras. Un bailarín de 250 libras (peso combinado con una caja vacía) ingresará al escenario con la caja llena de tutús idénticos que pesan 45 libras cada uno. ¿Cuál es la cantidad máxima de tutús, t, que permitirán las normas?
10. Ahorros para Zapatillas: Sarah está ahorrando para un nuevo par de zapatillas de ballet de $500. Actualmente tiene $125 y ahorra $15 por semana. ¿Qué desigualdad modela el número de semanas, w, que debe esperar para tener al menos $600 (para cubrir el precio más impuestos y extras)?
11. Deterioro de Vestuario: Un vestuario de ballet contiene 500 trajes y se deteriora (se descartan trajes) a una velocidad de 4 trajes por día. El vestuario debe ser reparado cuando queden como máximo 60 trajes. ¿Qué desigualdad representa el tiempo en días, d, que debe esperar el técnico para reparar el vestuario?
12. Clases Adicionales (Presupuesto Fijo): La entrada al estudio de ballet local es de $10. Quieres participar en clases adicionales que cuestan $2.50 por clase. Si tienes $50, ¿qué desigualdad permite hallar el número de clases adicionales, c, que puedes tomar?
13. Meta de Pasos (Fitbit): Para mantenerse en forma, la meta de un bailarín es realizar al menos 15,000 pasos por día. Un rastreador mostró que ya ha realizado 9,521 pasos. ¿Qué desigualdad muestra el número de pasos adicionales, s, necesarios para alcanzar esta meta?
2. Desigualdades de Comparación (Variable en ambos lados)
14. Ganancias vs. Desplazamiento: Una bailarina gana $10.25 por cada hora de ensayo, pero gasta $12.50 por día en transporte. Quiere ganar al menos tres veces más de lo que gasta. Suponiendo que trabaja un solo día, ¿cuál desigualdad determina el número mínimo de horas, h, que necesita ensayar?
15. Comparación de Tarifas Telefónicas/Ensayo: Una compañía ofrece una tarifa de $89 al mes por 350 minutos de ensayo, o una tarifa de $40 al mes más $0.50 por cada minuto adicional. ¿Qué desigualdad representa cuántos minutos totales, m, puede usar un bailarín en el segundo plan antes de que los costos superen al primer plan?
16. Comparación de Costos (Compañía A vs B): La compañía de ballet A cobra $312 por una clase más $12 por cada ensayo adicional. La compañía B cobra $36 por ensayo adicional (clase incluida). ¿Qué desigualdad determina cuántos ensayos adicionales, x, debe tomar un bailarín para que la Compañía A sea más económica que la B?
17. Costos de Impresión (Programas): La compañía A cobra una tarifa base de $50 más $0.20 por programa impreso. La compañía B cobra $0.30 por programa sin tarifa base. ¿Qué desigualdad halla el número de programas, p, para los cuales el costo de la compañía A es menor que el de la B?
18. Comisión de Ventas: A Sarah se le paga $200 por semana más el 4% de sus ventas. A Emily se le paga $300 por semana más el 3% de sus ventas. Si representa las ventas en dólares, ¿qué desigualdad representa la situación donde Sarah gana más que Emily?
19. Oferta y Demanda (Coreografías): Un coreógrafo crea obras según y=12x+100 (oferta), donde es el precio. La demanda está dada por y = 970 - 3x. ¿Qué desigualdad permite hallar los valores de precio x para los cuales la cantidad creada es mayor o igual a la cantidad vendida?
20. Análisis de Punto de Equilibrio (Profit): El ingreso por presentar una coreografía es $20 por vez. Supongamos que el costo de producción está dado por la ecuación C(n) = 5n+300, donde es el número de presentaciones. ¿Qué desigualdad da los valores de que producirán una ganancia (Ingreso Costo)?
3. Análisis de Datos y Probabilidad (Desigualdades)
21. Experimento de Selección (Proporción): En un experimento con 300 bailarines, se busca el paso más atractivo. De los primeros 150, 36 eligieron el paso #1. De los 150 restantes, x bailarines eligieron el paso #1. Si más del 20% del total (300) eligió el paso #1, ¿qué desigualdad describe los valores posibles de x?
22. Aumento de Capacidad (Variable temporal ): A las 12:00 a.m. hay 25,000 personas. La capacidad es 65,000. Entran 550 personas por minuto. Si t es el tiempo en minutos, ¿qué desigualdad representa cuándo el teatro aún está por debajo de su capacidad?
23. Acumulación de Pétalos: En el año 2000 había 175,000 pétalos. La capacidad es 325,000. Aumenta 7,500 por año. Si t son los años después del 2000, ¿qué desigualdad describe cuándo el escenario está en su capacidad máxima o por encima?