Produit de matrices 2x2
Une application linéaire est définie par l'image et des deux vecteurs de la base canonique. On range les coordonnées de et dans les colonnes d'une matrice , c'est la matrice de l'application linéaire. De même pour et .
Ces deux applications ne sont pas forcément commutatives.
On peut modifier la position du vecteur , combinaison linéaire de et et observer son image par les applications et .