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放物線の接線の作る三角形の垂心は準線上にある

放物線の外接三角形△EFGの垂心Hは放物線の準線上にある。

証明(1) Hが垂心ならばHE=H'E

証明(2) 垂心Hを固定して(=HMの上をAが動くようにして)、AをHにもっていくと・・・  (右クリックで座標軸を表示するとx軸が準線です)

証明(3)

Hを△ABCの垂心とする。 △ABCの外接円とAHの交点をH’とすると、 垂心の性質により、HM=H’M。 AをHにもっていくと、BCは円の直径となる。 よって角度は90°となり、Hの放物線への接線は直角ということがわかる。 準線上の放物線への接線は直角なので、Hは準線上にあることがわかる。 証明できた! Geoで証明するコツ