放物線の接線の作る三角形の垂心は準線上にある
放物線の外接三角形△EFGの垂心Hは放物線の準線上にある。
証明(1) Ｈが垂心ならばHE=H'E
証明(2) 垂心Ｈを固定して（＝ＨＭの上をＡが動くようにして）、ＡをＨにもっていくと・・・ （右クリックで座標軸を表示するとｘ軸が準線です）
証明(3)
Ｈを△ＡＢＣの垂心とする。
△ＡＢＣの外接円とＡＨの交点をＨ’とすると、
垂心の性質により、ＨＭ＝Ｈ’Ｍ。
ＡをＨにもっていくと、ＢＣは円の直径となる。
よって角度は９０°となり、Ｈの放物線への接線は直角ということがわかる。
準線上の放物線への接線は直角なので、Ｈは準線上にあることがわかる。
証明できた！
Ｇｅｏで証明するコツ