Octaedro truncado

El Octaedro truncado es un sólido arquimediano, resultado de truncar un octaedro a ⅓ de las aristas desde cada vértice. Resultan 8 caras hexagonales procedentes de las caras del octaedro, y otras 6 cuadradas, todas de arista ⅓ de las del octaedro. Tiene por tanto, 14 caras, 36 aristas y 24 vértices trivalentes, en los que concurren dos hexágonos y un cuadrado. También puede considerarse como un cubo bitruncado, obtenido truncando los vértices de un cubo de manera que sus seis caras se reduzcan a caras cuadradas de ⅓ de arista, giradas 45º, y se originan 8 hexágonos regulares correspondientes a cada vértice. Puede rellenar el espacio, acoplando cuatro octaedros truncados en cada vértice. No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del octaedro sin truncar.
El volumen del octaedro truncado Ot se calcula fácilmente a partir del volumen del octaedro sin truncar, [O]=√2/3 d³, donde d=3a, siendo a la arista del octaedro truncado. El radio ρ de la esfera tangencial, igual que el del octaedro, es la mitad de la arista de este último, 3/2 a. Conocido ρ, el radio R de la esfera circunscrita es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.