Mi a mértani helye?

Korábbi problémák továbbgondolásaként született meg az alábbi probléma. Az ABC háromszög AC oldalegyenesének egy pontja D. A C pontot tükrözzük a BD szakasz felezőmerőlegesére, kapjuk C’-t. Mi C’ pontok mértani helye, ha C végigfut az AC egyenesen? (Mi állítható az ABC’D négyszög területéről?)

A sejtéshez:

Sejtés:

Bármely D estén a vizsgált négyszög területe az ABC háromszög területével egyenlő, így a vizsgált négyszögek területe állandó. A bizonyítás a korábbiak alapján triviálisnak mondható.

A mértani hely paraméteres egyenletrendszere

Konkrét esetben

A vizsgált mértani hely a hiperbolikus síkon