Limita a spojitost

Spojitost funkce

Říkáme, že funkce f je v bodě x0 spojitá, jestliže ke každému ε>0 existuje δ > 0 takové, že pro každé   x ∈ (a − δ, a + δ) ∩ Df platí nerovnost:  f (x) − f (a)  <ε. Říkáme, že funkce f má ve vlastním bodě x0 limitu A, jestliže pro každé okolí čísla A existuje okolí bodu x0 takové, že je-li
Posuvníkem x0 zkoumáte spojitost funkce v bodě x0. K libovolné šířce zeleného pásu eps musíte nalézt modrý pás delta, aby funkční hodnoty všech jeho bodů patřily i do pásu zeleného. Pokud se to nepovede, je funkce v bodě x0 nespojitá.

Limita funkce

Limita funkce je nástroj k popisu chování nějaké funkce v okolí určitého bodu. Je-li funkce spojitá je limita rovna přímo funkční hodnotě. Zajímavé to začíná být právě tam, kde funkce spojitá není, nebo v místech, ve kterých není vůbec definovaná. Pomocí limity můžeme elegantně popsat i kudy funkce míří do nekonečna, tj. zda má nějaké asymptoty. Limitu v daném bodě můžete určit přímým nástrojem GeoGebry Limita(f,x0) .

Úlohy

Určete v bodech nespojitosti limitu funkce a) b)

Definice spojitosti pomocí limity.

Literatura

Vizualizace definice spojitosti v bodě od M. Vinklera. Limita funkce a Spojitost na serveru Matematika.cz.

Úlohy k procvičení:

Úlohy k procvičení:

Řešení 1:

Řešení 1:

Úlohy k procvičení 2

Úlohy k procvičení 2

Řešení 2:

Řešení 2: