Siempre existe solución

Autor:
Fabrizio
Ahora que sabemos calcular las raíces de índice par y radicando negativo, podemos comprender mejor las ecuaciones cúbicas y cuadráticas. Sigue los siguientes pasos: 1) Escribe la cúbica general , utiliza la herramienta Raíces para situar las soluciones de dicha cúbica. 2) Manipula los deslizadores y observa qué ocurre.
1) Sean y . Resuelve las siguientes ecuaciones. Especifica si las soluciones son reales y/o complejas y resuelve si es posible. 2) Factoriza los polinomios de la cuestión anterior. 3) Sabiendo que es solución de la ecuación , calcula sus otras soluciones. ¿Qué puedes decir de ellas? 4) Sabiendo una ecuación de tercer grado con coeficientes reales tiene dos raíces reales. ¿Qué se puede decir de la tercera solución? 5) Sabiendo una ecuación de tercer grado con coeficientes reales tiene dos raíces complejas. ¿Qué se puede decir de la tercera solución? 6) Si es una solución compleja de un polinomio con coeficientes reales, ¿qué se puede decir del resto de raíces? 7) Da un polinomio con coeficientes reales tal que sea cero de dicho polinomio y tenga coeficiente principal 3. 8) Da un polinomio con coeficientes complejos con un cero real y dos complejos que no sean complejos conjugados. ¿Qué ocurre?