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Función Cuadrática - Tiro Perfecto

Autor:Moisés David Saeteros Guzmán

Introducción

En el siguiente applet interactivo, te invitamos a estudiar el comportamiento de una función cuadrática modelándola en un contexto real: el juego de baloncesto. Tendrás la posibilidad de modificar la altura y posición del tablero, y de seleccionar tres puntos clave que permitirán construir una ecuación cuadrática con la que determinarás la trayectoria del balón al realizar un lanzamiento. Esta actividad se basa en una narrativa inspiradora: ¿Serás capaz de superar a Kobe Bryant con un tiro perfecto? Narrativa: Nos situamos en uno de los momentos más memorables de la carrera de Kobe Bryant, legendario jugador de la NBA. Los Lakers de Los Ángeles están perdiendo por 10 puntos. Quedan 3 minutos y 11 segundos en el reloj. Kobe toma la pelota por el costado izquierdo, de espaldas a la canasta. Analiza la situación. Gira, conduce y salta, esquivando a dos defensores. Hace un lay-up: ¡los Lakers se acercan! Pero tras una jugada rápida de Utah, la diferencia vuelve a ser de 10 puntos. Kobe, ahora en el ala izquierda y frente a su marcador, dribla de lado a lado, se lanza hacia el centro, gira y ataca el aro, recibiendo una falta. En la línea de tiros libres, anota los dos. El marcador se acorta. Con 1 minuto y 49 segundos por jugar, Kobe avanza con el balón. Cruza una pantalla, sortea al defensor y lanza desde lo alto. ¡Encesta! Faltan solo 6 puntos. Vuelve a avanzar y se perfila hacia el aro. Esta vez, la decisión está tomada: va a lanzar desde la línea de tres puntos. Un defensor se aproxima, pero está a un metro. Kobe dribla con la izquierda, se detiene y salta. Ambos pies en el aire. Todo su cuerpo perfectamente alineado con el aro, el codo en ángulo recto, suspendido como por un hilo invisible. La voz del comentarista resuena: “¡Bryant… por la ventaja!” ¡Explosión! El balón cruza la red. Kobe ya ha aterrizado con equilibrio perfecto, brazo extendido, completamente ajeno al rugido de los 20.000 aficionados que lo rodean. (Lambert, 2020) Pregunta: ¿Podrías realizar un tiro perfecto si conoces la trayectoria parabólica ideal? ¡Pruébalo en el applet y descubre la matemática detrás del baloncesto! Actividad del simulador A) La parábola,  "curva color naranja" representa la trayectoria de un balón hacia un tablero de básquet, donde los puntos amarillos definen la distancia horizontal y es la altura correspondiente del tablero. La curva muestra la trayectoria que deberás encontrar. B) La trayectoria de un segundo lanzamiento "curva color rojo" representa la función que debe de coincidir con la primera curva. Modelo que debes de determinas C) Para encontrar la ecuación deberás de encontrar el valor de a, b y c de la ecuación cuadrática modelada. C1. Si no te sale con exactitud los valores de a y b, activa el código 1970 para comparar los resultados y determina el porcentaje de error de tus resultados. D) Además, tienes 7 puntos, que podrás utilizarlo para poder encontrar la función cuadrática, que representa la trayectoria de tu balón. Nota: Saldrá el sonido de la narración del lanzamiento sólo si logras un tiro perfecto A partir de la ecuación determinada deberás de: Hallar el eje simétrico y la altura máxima del balón. (Casilla de entrada) Escribir el punto vértice de la trayectoria del balón. (Casilla de entrada) Escribir la función cuadrática de la forma canónica. (Casilla de entrada) Hallar los puntos ceros de la función. (Casilla de entrada) Escribir la función cuadrática de la forma factorada. (Casilla de entrada) Comparar las gráficas de la práctica

USA EL CUADRO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA, PARA PODER CUMPLIR EL RETO

Guía para el uso del control

Guía para el uso del control

EJERCICIO # 1

Considere la función , que se muestra en el siguiente gráfico.

  1. Halle la ecuación del eje de simetría.
  2. Halle el valor de p y el valor de q.
  3. Halle el valor de a.
		

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 2

El gráfico de una función cuadrática f(x) se muestra a continuación.


  • Halle la ecuación cuadrática en la forma f(x) = a x2 + b x + 30.
  • Escriba la ecuación del eje de simetría del gráfico.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 3.

Considere la función f(x) = -2 ( x - 1)( x + 3 ), para . La siguiente figura muestra una parte del gráfico de f.

Para este gráfico de f:
  • Halle la coordenada x de todas las intersecciones con el eje x.
  • Halle las coordenadas del vértice.
La función f se puede escribir en forma f(x)= -2(x - h)2 + k.
  • Escriba el valor de h y el valor de k

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 4

Una fábrica elabora camisas. El costo, C, en dólares de Fiji (FJD), de producir x camisas está modelado por f(x)=(x - 75)2 + 100

  • Halle el costo de producir 70 camisas.
El costo de producción no debe pasar los 500 FJD. Para lograrlo, la fábrica tiene que producir al menos de 55 camisas y como mucho s camisas.
  • Halle el valor de s.
  • Halle el número de camisas que se producen cuando el costo de producción es lo más bajo posible.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 5

Bella lanza una pelota desde la parte superior de una pared hacia un suelo plano y horizontal. La trayectoria de la pelota está modelada por la curva cuadrática y = 3 + 4x - x2, donde x representa la distancia horizontal que se lanza la pelota e y representa la altura de la pelota sobre el suelo. Todas las distancias se miden en metros. La pared se encuentra a lo largo del eje y. La curva corta el eje y en el punto A y tiene su vértice en el punto B.


  • (a)  Escriba la altura en metros desde la que se lanzó la pelota.
  • (b)  Calcule la altura máxima, sobre el suelo, que alcanza la pelota.
  • (c)   Halle la distancia horizontal desde la base de la pared hasta el punto en el que la pelota toca el suelo.


Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 6

Victoria utiliza unos ejes de coordenadas para dibujar el diseño de una ventana. La base de la ventana está en el eje x, la parte superior de la venta tiene forma de curva cuadrática y los lados son lineales verticales, tal y como se muestra en la figura. Los extremos de la curva son los puntos (0, 10) y (8, 10), y el vértice de la curva está en (4, 12). Las distancias vienen dadas en centímetros.

La curva cuadrática se puede expresar en la forma y = a x2 + b x + c, para .
  • Escriba el valor de c.
  • A partir de lo anterior, Halle la ecuación de la curva cuadrática.

Revisa tu respuesta

PROCESO, (Ejercicio # 2)

PROCESO, (Ejercicio # 3)

PROCESO, (Ejercicio # 4)

PROCESO, (Ejercicio # 5)

PROYECTO DE CLASE IRO BACH

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