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Función Cuadrática - Tiro Perfecto

Introducción

En el siguiente applet presentamos el estudio de la función cuadrática modelándolo en el juego de baloncesto, donde podrás escoger la altura y posición del tablero para realizar tu lanzamiento, además, podrás usar tres puntos, donde formarás ecuaciones para poder hallar la trayectoria de la parábola. A partir de la siguiente narrativa. Supera a Kobe Bryant a encestar un tiro perfecto . Narrativa Es uno de los juego de la carrera de Kobe Bryant, jugador de la NBA, y los Lakers de Los Ángeles están cayendo por 10 puntos. Quedan 3 minutos y 11 segundos en el juego. Kobe lleva la pelota por la izquierda, de espaldas a la canasta. Examina la situación. Kobe gira, conduce y salta a la canasta, quitándose a dos defensores. Hace un lay-up, pone a los Lakers a 8 puntos. Después de una jugada de Utah, los Lakers vuelven a perder por 10. Kobe, en el ala izquierda pero ahora frente a su defensor, dribla de lado a lado. Se dirige hacia el centro, luego gira y se lanza al aro, obteniendo una falta. Se planta en la línea, mete ambos tiros libres. Con 1 minuto y 49 segundos para el final, Kobe lleva la pelota por la cancha. Se desliza a través de una pantalla de su compañero y pasa sobre el defensor, evitando la mano de otro. Dos pasos gigantes y está en la cima. Un tiro desde lo alto que entra. Solo 6 puntos faltan. Lleva la pelota hacia adelante y se enfila hacia la canasta. Eso es todo, ya lo ha decidido. Está pasando la línea de 3 puntos, pero el segundo defensor está a un metro de distancia. Kobe va a vivir o morir desde aquí. Hace un regate con la mano izquierda, se planta en un punto y brinca. Se suspende con los dos pies en el aire. Todo su cuerpo está en perfecta alineación con el aro, su codo en ángulo recto. Podría estar suspendido por un hilo invisible. Solo queda que vuele. "¡Bryant… por la ventaja!" Explosión. Cuando la pelota atraviesa la red, Kobe ya ha aterrizado, su equilibrio intacto, su brazo extendido, todo su ser ajeno al rugido de los 20.000 que lo rodean.  (Lambert, 2020) ¿Podrías realizar un tiro perfecto? Actividad del simulador A) La parábola,  "curva color naranja" representa la trayectoria de un balón hacia un tablero de básquet, donde los puntos amarillos definen la distancia horizontal y es la altura correspondiente del tablero. La curva muestra la trayectoria que deberás encontrar. B) La trayectoria de un segundo lanzamiento "curva color rojo" representa la función que debe de coincidir con la primera curva. Modelo que debes de determinas C) Para encontrar la ecuación deberás de encontrar el valor de a, b y c de la ecuación cuadrática modelada. C1. Si no te sale con exactitud los valores de a y b, activa el código 1970 para comparar los resultados y determina el porcentaje de error de tus resultados. D) Además, tienes 7 puntos, que podrás utilizarlo para poder encontrar la función cuadrática, que representa la trayectoria de tu balón. Nota: Saldrá el sonido de la narración del lanzamiento sólo si logras un tiro perfecto A partir de la ecuación determinada deberás de: Hallar el eje simétrico y la altura máxima del balón. (Casilla de entrada) Escribir el punto vértice de la trayectoria del balón. (Casilla de entrada) Escribir la función cuadrática de la forma canónica. (Casilla de entrada) Hallar los puntos ceros de la función. (Casilla de entrada) Escribir la función cuadrática de la forma factorada. (Casilla de entrada) Comparar las gráficas de la práctica

USA EL CUADRO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA, PARA PODER CUMPLIR EL RETO

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Guía para el uso del control

Guía para el uso del control

EJERCICIO # 1

Considere la función , que se muestra en el siguiente gráfico.

  1. Halle la ecuación del eje de simetría.
  2. Halle el valor de p y el valor de q.
  3. Halle el valor de a.



Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 2

El gráfico de una función cuadrática f(x) se muestra a continuación.


  • Halle la ecuación cuadrática en la forma f(x) = a x2 + b x + 30.
  • Escriba la ecuación del eje de simetría del gráfico.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 3.

Considere la función f(x) = -2 ( x - 1)( x + 3 ), para . La siguiente figura muestra una parte del gráfico de f.

Para este gráfico de f:
  • Halle la coordenada x de todas las intersecciones con el eje x.
  • Halle las coordenadas del vértice.
La función f se puede escribir en forma f(x)= -2(x - h)2 + k.
  • Escriba el valor de h y el valor de k

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 4

Una fábrica elabora camisas. El costo, C, en dólares de Fiji (FJD), de producir x camisas está modelado por f(x)=(x - 75)2 + 100

  • Halle el costo de producir 70 camisas.
El costo de producción no debe pasar los 500 FJD. Para lograrlo, la fábrica tiene que producir al menos de 55 camisas y como mucho s camisas.
  • Halle el valor de s.
  • Halle el número de camisas que se producen cuando el costo de producción es lo más bajo posible.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 5

Bella lanza una pelota desde la parte superior de una pared hacia un suelo plano y horizontal. La trayectoria de la pelota está modelada por la curva cuadrática y = 3 + 4x - x2, donde x representa la distancia horizontal que se lanza la pelota e y representa la altura de la pelota sobre el suelo. Todas las distancias se miden en metros. La pared se encuentra a lo largo del eje y. La curva corta el eje y en el punto A y tiene su vértice en el punto B.


  • (a)  Escriba la altura en metros desde la que se lanzó la pelota.
  • (b)  Calcule la altura máxima, sobre el suelo, que alcanza la pelota.
  • (c)   Halle la distancia horizontal desde la base de la pared hasta el punto en el que la pelota toca el suelo.


Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

EJERCICIO # 6

Victoria utiliza unos ejes de coordenadas para dibujar el diseño de una ventana. La base de la ventana está en el eje x, la parte superior de la venta tiene forma de curva cuadrática y los lados son lineales verticales, tal y como se muestra en la figura. Los extremos de la curva son los puntos (0, 10) y (8, 10), y el vértice de la curva está en (4, 12). Las distancias vienen dadas en centímetros.

La curva cuadrática se puede expresar en la forma y = a x2 + b x + c, para .
  • Escriba el valor de c.
  • A partir de lo anterior, Halle la ecuación de la curva cuadrática.

PROCESO, (Ejercicio # 2)

PROCESO, (Ejercicio # 3)

PROCESO, (Ejercicio # 4)

PROCESO, (Ejercicio # 5)

PROYECTO DE CLASE IRO BACH