Taxa de variação média da função afim

1ª Parte: a > 0 No applet abaixo, observe a taxa de variação exibida da janela de visualização. Movimente os pontos A (de abscissa x₁) ou B (de abscissa x₂), mantendo x₂ > x₁. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x.

a) Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?

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A
Aumenta.
B
Diminui.
C
Permanece constante.

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b) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. Assinale a resposta correta:

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A
O valor de a é menor do que a taxa de variação média da função.
B
O valor de a é igual à taxa de variação média da função.
C
O valor de a é maior do que a taxa de variação média da função.

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c) Movimente o controle deslizante a. Mova, novamente, os pontos A ou B. O que acontece com a taxa de variação média?

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A
Aumenta.
B
Diminui.
C
Permanece constante.

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d) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. Assinale a resposta correta:

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A
O valor de a é menor do que a taxa de variação média da função.
B
O valor de a é igual à taxa de variação média da função.
C
O valor de a é maior do que a taxa de variação média da função.

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2ª Parte: a < 0 No applet abaixo, movimente o controle deslizante a. Movimente os pontos A (de abscissa x₁) ou B (de abscissa x₂), mantendo x₂ > x₁. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x. Observe a taxa de variação exibida da janela de visualização.

a) Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?

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A
Aumenta.
B
Diminui.
C
Permanece constante.

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b) Observe o valor de a. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. Assinale a resposta correta:

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A
O valor de a é menor do que a taxa de variação média da função.
B
O valor de a é igual à taxa de variação média da função.
C
O valor de a é maior do que a taxa de variação média da função.

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Conclusão

A taxa de variação média, em relação a x, de uma função afim qualquer, definida por f(x) = ax + b, é a.

Observações: 1ª) Como a taxa de variação média de uma função afim é constante, nesse caso podemos dizer apenas taxa de variação. 2ª) A taxa de variação da função afim pode ser interpretada como a variação em f(x) causada por cada aumento de uma unidade em x. Exemplos: - a taxa de variação da função afim f(x) = 5x + 2 é 5, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz f(x) aumentar 5 unidades; - taxa de variação da função g(x) = -3x + 2 é -3, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz g(x) diminuir 3 unidades.

3ª) A taxa de variação da função afim pode ser obtida conhecendo-se dois dos seus valores f(x₁) e f(x₂):

Propriedade Uma função afim é: - crescente (x₁< x₂ ⇒ f(x1)) quando a taxa de variação a é positiva; - decrescente (x₁ < x₂ ⇒ f(x1) > f(x2)) quando a taxa de variação a é negativa; - constante quando a = 0.

Exercícios 1. Marque os itens que relacionam corretamente a taxa de variação de cada função:

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A
f(x) = 3x + 5. taxa de variação: 5
B
f(x) = -2 + 3x. taxa de variação: 3
C
f(x) = -7x taxa de variação: -7
D
f(x) = -3 - x taxa de variação: -3
E
f(x) = 5 taxa de variação: 0

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2. Marque os itens que relacionam corretamente a interpretação de cada função:

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A
Em f(x) = 2x + 10, para cada unidade aumentada em x, a função aumenta 2 unidades e o valor inicial é 10.
B
Em f(x) = -x + 3, para cada unidade aumentada em x, a função diminui 1 unidade e o valor inicial é 3.
C
Em f(x) = 5 + 7x, para cada unidade aumentada em x, a função aumenta 7 unidades e o valor inicial é 5.
D
Em f(x) = 3x + 1, a taxa de variação é 3 e o valor inicial é 1.
E
Em f(x) = -2 + 9x, a taxa de variação é -2 e o valor inicial é 9.

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3. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas, determine: a) a lei da função que fornece o custo total de x peças. b) a taxa de variação dessa função e o seu valor inicial. c) o custo de 100 peças.

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