Progettare in 3D: la piramide del Louvre
- Autore:
- Marco Sgrignoli
- Argomento:
- Vettori 3D (tridimensionali), Costruzioni, Coordinate, Geometria, Piani, Piramide, Vettori
La geometria analitica dello spazio svolge un ruolo di primo piano nel mondo contemporaneo. Essa è alla base dell'animazione 3D del cinema e dei videogiochi (tanto Minecraft quanto i più recenti Star Wars sarebbero impensabili senza vettori, coordinate, equazioni!), ma è anche fondamentale per il lavoro di migliaia di ingegneri, programmatori, designer, architetti, piloti d'aereo che utilizzano quotidianamente software CAD, ambienti di grafica tridimensionale, simulatori.
Per farci un'idea dell'impiego del metodo delle coordinate in ambito progettuale, proveremo oggi a "ricreare" un celebre monumento dall'evidente ispirazione geometrica: la piramide del Louvre, realizzata tra il 1985 e il 1989 dall'architetto cinese Ieoh Ming Pei su richiesta del presidente francese François Mitterand, proprio al centro di una delle piazze più famose di Parigi e del mondo intero.
Che cosa bisogna fare?
La "parte emersa" della piramide del Louvre è una struttura di vetro e metallo di altezza 22 m, con una base quadrata di lato 35 m.
Per completare l'attività, dovrete riuscire a costruirne in GeoGebra un "modellino" in scala, inserendo nella barra di comando in alto a sinistra le equazioni dei piani delle quattro facce laterali.
Le frasi visualizzate nella applet rappresentano traguardi da raggiungere per procedere in maniera efficace. Man mano che pensate di averli soddisfatti, cliccate il pulsante "Controlla": se avete ragione, le frasi si evidenzieranno. Con lo stesso metodo, quando l'opera sarà completa, potrete far apparire la piramide!
Alcune indicazioni per l'inserimento degli oggetti:
- Assegnate ai vertici della base i nomi A, B, C, D (in questo ordine). Per la sommità della struttura, usate il nome V. Ecco un esempio di sintassi valida per l'inserimento di un punto: "P=(1, 2, 3)".
- GeoGebra ammette l'inserimento di rette in forma parametrica o cartesiana, ma per i piani solo la forma cartesiana è accettata. La sintassi per inserire un piano p è di questo tipo: "p: 2x+y-z=3".
- Chiamate p1 il piano contenente A, B e V; p2 quello contenente B, C e V; p3 quello contenente C, D e V; p4 quello contenente D, A e V.
- Potrebbe esservi utile ricorrere a vettori durante la costruzione. GeoGebra riconosce di default come vettori oggetti denominati con una lettera minuscola, es. "u=(1, 2, 3)". I comandi Dot(v1, v2) e Cross(v1, v2) consentono di svolgere agevolmente le operazioni di prodotto scalare e prodotto vettoriale rispettivamente.
Riassumendo...
Avete terminato? Descrivete in breve il procedimento adottato (niente formule!)
E ora...
Per un'installazione artistica, dal centro della base sono stati condotti otto cavi colorati, agganciati alle facce laterali della piramide e agli spigoli che le dividono. I cavi sono stati tesi fino a risultare rettilinei e i punti di ancoraggio sono stati scelti (per dare maggiore stabilità all'installazione) in modo che la lunghezza dei cavi fosse la minima possibile. Qual era la lunghezza dei cavi? Trovate la soluzione e spiegate come ottenerla. n.b. Per aiutarvi, potete lavorare con la applet GeoGebra utilizzata precedentemente, eventualmente anche inserendo nuovi oggetti.
Avete terminato?
È giusto sappiate che molti programmi per la visualizzazione e progettazione 3D non ricorrono alle equazioni dell'intero piano quando si tratta di rappresentare semplicemente una facce di uno o più solidi. Utilizzano, invece, strumenti matematici più "leggeri". Per scoprire quali, c'è un videoquiz su Edpuzzle che vi attende... Lo trovate su Classroom.