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Triangle équilatéral

Énoncé du problème

  • ABC est un triangle équilatéral. D, E et F sont les points des segments AB, BC et AC tels que :
Les points H, I et J sont les points d'intersections des segments AE, BF et CD. On propose d'étudier la nature du triangle HIJ. Source du problème:

Représentation

Conjecture

Suivez les étapes sur la figure ci-dessous:
  • Avec l'outil Angle Toolbar Image, affichez les mesures des angles , et
  • Déplacez les points A et B.
  • Que peut-on conjecturer sur la nature du triangle HIJ?

Démonstration

En utilisant le tableau blanc suivant:
  1. Démontrez que les triangles ADC et AEB sont égaux.
  2. Démontrez que les triangles ADC et AHD sont semblables.
  3. Citez les angles homologues des triangles ADC et AHD. En déduire la mesure de l'angle AHD, puis la mesure de l'angle IHJ.
  4. Expliquez pourquoi le triangle IHJ est équilatéral.