Bevisa randvinkelsatsen
I den här uppgiften ska du med hjälp av figuren bevisa randvinkelsatsen. Det finns tre fall:
1. Cirkelns medelpunkt ligger mellan vinkelbenen till randvinkeln.
2. Cirkelns diameter är ett gemensamt vinkelben till både medelpunktsvinkeln och randvinkeln.
3. Cirkelns medelpunkt ligger utanför vinkelbenen till randvinkeln.
1. Visa figuren som hör till bevis för fallen 1 och 2. Dra en av punkterna B eller C till den streckade linjen genom cirkelns medelpunkt. Då har vi fall 2 enligt ovan. Detta fall är lättast att bevisa. Använd yttervinkelsatsen och genomför beviset.
2. Bevisa fall 1 genom att använda beviset för fall 2 på de två trianglarna OAB och OAC.
3. Byt figur till bevis fall 3. Visa att medelpunktsvinkeln respektive randvinkeln här kan bestämmas som differensen mellan två vinklar av samma typ som i fall 2.