Ejercicios aplicando el teorema de Pitágoras
Problemas aplicando el Teorema de Pitágoras.
Este teorema establece que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa:
Problema 1
Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
Solución:
El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=25m y b=50m.
Calculamos la longitud del cable (es la hipotenusa h):
Como 3.125=25^2⋅5, podemos simplificar:
El cable debe medir h=25√5 metros, es decir, aproximadamente 55.9 metros.
Problema 2
Una parcela de terreno cuadrado dispone de un camino de longitud 2√2 kilómetros (segmento discontinuo) que la atraviesa según se muestra en la siguiente imagen:
Calcular el área total de la parcela.
Solución:
Observando la figura, el camino coincide con una de las diagonales del cuadrado, así que divide a éste en dos triángulos iguales. Además, los dos triángulos son rectángulos y los catetos miden lo mismo.
Si llamamos x a la medida de los catetos, aplicando Pitágoras,
Hemos usado que el cuadrado de un producto es el producto de los cuadrados.
Para calcular x, pasamos el 2 dividiendo al otro lado de la igualdad y hacemos la raíz cuadrada:
Por tanto, los cuatro lados de la parcela miden 2 kilómetros y, por consiguiente, su área es 4 kilómetros cuadrados.
Problema 1
Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
Solución:
El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=25m y b=50m.
Calculamos la longitud del cable (es la hipotenusa h):
Como 3.125=25^2⋅5, podemos simplificar:
El cable debe medir h=25√5 metros, es decir, aproximadamente 55.9 metros.
Problema 2
Una parcela de terreno cuadrado dispone de un camino de longitud 2√2 kilómetros (segmento discontinuo) que la atraviesa según se muestra en la siguiente imagen:
Calcular el área total de la parcela.
Solución:
Observando la figura, el camino coincide con una de las diagonales del cuadrado, así que divide a éste en dos triángulos iguales. Además, los dos triángulos son rectángulos y los catetos miden lo mismo.
Si llamamos x a la medida de los catetos, aplicando Pitágoras,
Hemos usado que el cuadrado de un producto es el producto de los cuadrados.
Para calcular x, pasamos el 2 dividiendo al otro lado de la igualdad y hacemos la raíz cuadrada:
Por tanto, los cuatro lados de la parcela miden 2 kilómetros y, por consiguiente, su área es 4 kilómetros cuadrados.