Sini ja kosini yksikköympyrässä
Sini ja kosini yksikköympyrässä
Aiemmin sini ja kosini on määritelty suorakulmaisen kolmion avulla. Nyt määritelmää halutaan laajentaa.
- Kolmion kulma asetetaan koordinaatiston origoon, oikea kylki positiivisen x-akselin suuntaan.
(Näytä suorat a ja b)
- Sovitaan, että hypotenuusan pituus on 1. Tällöin osamäärä on helppo laskea.
(Näytä teksti1 ja teksti2)
- Millaisen kuvion piste C tällöin liikutettaessa piirtää?
(Näytä kartioleikkaus c)
- Suunnattu kulma voi myös olla suurempi kuin kolmiossa olevat kulmat, joten luovutaan kolmiosta.
(Piilota janat f ja g. Näytä vektorit u ja v)
- Mistä voidaan nyt lukea kaavoissa esiintyvät luvut a ja b ?
(Näytä teksti3 ja teksti4)
Olemme nyt määritelleet sini- ja kosinifunktion yksikköympyrässä kaiken kokoisille kulmille.