Osobine skalarnog proizvoda
Osobine skalarnog proizvoda
Skalar koji je jednak proizvodu intenziteta dva vektora i kosinusa ugla koji oni zaklapaju, naziva se skalarni proizvod vektora:
Skalarni proizvod se može izraziti pomoću projekcije jednog vektora na osu drugog vektora.
Pod projekciom vektora na osu drugog vektora podrazumevamo duž
Dakle, skalarni proizvod se može pisati i u ovom obliku:
Ako je skalarni proizvod dva vektora jednak nuli, onda je ili jedan od njih jednak nuli, ili su međusobno normalni:
Ako su vektori normalni, onda važi
Za skalarni proizvod važi zakon komutacije:
Za kolinearne vektore važi
a za jednake vektore
Za skalarni proizvod važi i zakon distribucije
dok se o zakonu asocijativnosti ne može govoriti, jer je definisan samo za dva vektora. Asocijativni zakon važi samo ako je treći činilac skalar, to jest važi:
Preko skalarnog proizvoda je relativno lako izvesti Kosinusnu, a samim tim i Pitagorinu teoremu, što ostavljam vrednim čitaocima.
Ako uporedimo dve definicije skalarnog proizvoda, dobijamo formulu za kosinus ugla između dva vektora:
.
Na osnovu definicije skalarnog proizvoda, lako računamo:
Primenom distributivnog zakona i gornjih jednakosti, lako se dolazi i do skalarnog proizvoda dva vektora zadata koordinatama:
.
Negativan rezultat nam govori da je ugao između vektora tup, pa projekcija „pada“ na drugu, negativnu stranu.
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2108.gif?w=137&h=32)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/slika461.gif?w=386&h=182)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2109.gif?w=116&h=32)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2110.gif?w=76&h=26)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2111.gif?w=278&h=25)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2112.gif?w=56&h=22)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2113.gif?w=74&h=22)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2114.gif?w=64&h=22)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2115.gif?w=93&h=26)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2116.gif?w=148&h=32)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2117.gif?w=181&h=32)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2126.gif?w=122&h=45)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2118.gif?w=284&h=25)
![](https://profesorka.files.wordpress.com/2015/02/formula2119.gif?w=158&h=26)