Somme géométrique
- Auteur :
- Christian Mercat
- Thème :
- Homothétie
Une construction géométrique qui montre que la somme géométrique converge et est égale à . On représente un carré unité et ses successions par des homothéties de rapport . En joignant leurs coins, on obtient des triangles rectangles tous homothétiques, le premier est de côtés et . Par conséquent, pour , la droite de pente coupe l'axe des abscisses en . Et l'abscisse de ce point est, par construction la somme de la suite géométrique.
On peut aussi voir le triangle de côtés 1 et 1-a homothétique à et 1.
Vous pouvez bouger le point .
On peut également s'intéresser à la somme finie car on peut la compléter par "la queue" pour obtenir . Mais cette queue est clairement image de la somme entière par une homothétie de rapport , donc .