Función Cuadrática
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades:
- Dominio es el conjunto de los números reales.
Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva.
Puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas:
- eje X: soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0
- eje Y: (0,c)
- Simetría Sea f (x) = ax2 +bx +c el criterio de una función cuadrática, el eje de simetría de una parábola es la recta vertical de ecuación Esta recta es importante cuando se realiza la gráfica de una función cuadrática, pues divide a la parábola en dos partes congruentes, es decir, cualquier punto de la parábola tendrá un punto homólogo al otro lado de este eje.
Cuando el coeficiente b= 0, entonces el eje de simetría es la recta vertical de ecuación x =0, es decir el eje “y”, decimos entonces que la parábola tiene una simetría par.
- Monotonía 1. Si f '(a) > 0 entonces f es creciente en “a”. 2. Si f '(x) < 0 entonces f es decreciente en “a”. 3. Si f '(x) = 0 y f´´(a)≠0 entonces se dice que f tiene un valor extremo en a.
La representación de las funciones cuadráticas es una parábola con eje de simetría paralelo al eje de ordenadas, que la divide en dos ramas, una creciente y otra decreciente.
- Vértice El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma. Las coordenadas de dicho punto determinan el eje de simetría de la gráfica, la monotonía de la función, su imagen o recorrido. Cuya fórmula es: -b / 2a
- Representación gráfica Para representar gráficamente una función f cualquiera te proponemos seguir el procedimiento siguiente.
- Calcular los ceros si los posee.
- Calcular las coordenadas del vértice.
- Calcular algunos puntos y sus simétricos respecto al eje de la parábola.
- Representar los puntos determinados, en un sistema de coordenadas rectangulares.
- Unir los puntos representados mediante una parábola.