Théorème de Pythagore
Histoire :
Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du vie siècle av. J.-C.
Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire.
Rappel :
- L'aire d'un carré de côté "a" est égale au carré de "a" , soit a2
- Dans un triangle rectangle : le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse , c'est le côté le plus long du triangle.
Exploitation du théorème
Dans la figure ci-dessous , ABC est un triangle rectangle en C tel que :
AB = c ; AC = b et BC = a
Le carré bleu est un carré de côté [BC].
Le carré rouge est un carré de côté [AC].
Le carré vert est un carré de côté [AB].
Ecrire l'expression de l'aire du carré bleu (expression littérale en fonction de a)
Ecrire l'expression de l'aire du carré rouge (expression littérale en fonction de b)
Ecrire l'expression de l'aire du carré vert (expression littérale en fonction de c)
Activité 1
Faire glisser les points colorés des petits carrés dans le grand carré.
Activité 2
Faire glisser le curseur vert vers la droite et le curseur bleu vers la gauche
Observation : Que peut-on dire des aires des trois carrés?
Ecrire alors une égalité qui comporte a2 ; b2 et c2
Activité 3
Dans cette partie tu vas valider ta conjecture à l'aide des calculs.
Dans la figure ci-dessous ABC est un triangle. Le but est de comparer BA2 + BC2 et AC2
Déplacer le point B de façon que le triangle ABC soit rectangle en B.
En faisant ce déplacement observer les calculs dans la partie encadrée en jaune.
Que remarque-t-on?
Vidéo intéressante :
Bon week-end :) J'espère que tu as aimé ce travail ! A Lundi !