Permutacije bez ponavljanja

Primjer 1.

Ante želi na policu staviti ove tri knjige: Volim matematiku, Nogometna matematika i fizika, Mali princ. Na koliko načina to može napraviti?
Image
Rj. Ante može prvu knjigu odabrati na 3 načina. Nakon toga, preostale su mu još 2 knjige pa drugu može odabrati na 2 načina. Na kraju, na treće mjesto stavlja preostalu knjigu (1 način). Dakle, prema principu umnoška postoji načina slaganja tih knjiga. _ _ _ Označimo knjige: M - Volim matematiku, N - Nogometna matematika i fizika, P - Mali princ i ispišimo sve načine slaganja: M N P N M P P M N M P N N P M P N M
Neka je S = { } skup koji ima 3 elemenata. Svaka uređena trojka različitih elemenata iz skupa S naziva se permutacija skupa S. Skup može imati i više elemenata pa govorimo o petorkama, šestorkama, ... općenito n-torkama. Ako su elementi skupa S različiti često se koristi i naziv permuacije bez ponavljanja. Zapamtimo: Sve elemente skupa S razmještamo na sve moguće načine , pri čemu je bitan poredak elemenata.
Faktorijeli Umnožak prvih n prirodnih brojeva označavamo n! i čitamo "en faktorijela". 1!=1, 2!=, 3!=, 4!=, 5!=, ... Po definiciji stavljamo 0!=1. Vrijedi formula: n! = n (n-1)! Npr. 5!=54!, 5!=543!, 7!=76!=7654! Broj svih permutacija skupa od n elemenata jednak je

Primjer 2.

Neka je zadan skup S={ 0,2,4,6,8 }. a) Koliko postoji permutacija skupa S? b) Koliko permutacija skupa S završava sa 6? c) Koliko permutacija skupa S ne završava sa 6? Rj. a) Skup S ima 5 elemenata i broj svih permutacija jednak je 120. b) Tražene permutacije su oblika _ _ _ _ 6 Na prva 4 mjesta možemo rasporediti preostale elemente 0,2,4,8 na 4!=24 načina. c) Broj permutacija skupa S koje ne završavaju sa 6 možemo dobiti tako da od ukupnog broja permutacija oduzmemo one permutacije koje počinju sa 6, a njih ima (rj. a) - rj. b)): 120 - 24 =96