Heron-Verfahren zur näherungsweisen Wurzelbestimmung
Mit dem Heron-Verfahren lassen sich Wurzeln schnell näherungsweise berechnen.
Ein Rechteck mit der Breite 1 wird hierbei schrittweise in ein flächengleiches Quadrat überführt.
Zur Erinnerung:
Die Zahl Wurzel von c () ist jene positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert genau den Wert c liefert. Geometrisch ist daher die Seitenlänge eines Quadrates mit der Fläche c. (c muss positiv oder null sein.)
Bei jedem Schritt berechnet sich die Länge aus dem Mittelwert der vorherigen Länge und Breite. Die zugehörige neue Breite ergibt sich durch den Quotienten aus Fläche und Breite.
Vergleiche das Verfahren mit dem Verfahren der Intervallschachtelung.
Hinweis:
Wegen gilt hier oder bei gegebener Länge .
Das bedeutet: Eine Ecke des Rechtecks liegt auf dem Schaubild der Funktion , wobei man für c die Rechtecksfläche einsetzen muss. Offensichtlich handelt es sich hierbei für jede Fläche um einen antiproportionalen Zusammehang zwischen der Breite und der zugehörigen Länge .