Función cuadrática
- Mueve el punto azul para cambiar la posición de esta función cuadrática/parábola.
- Podremos ver la fórmula correspondiente, y cómo se calcula la posición de alguno de sus puntos.
- Marcando la casilla "Vértice aleatorio", la posición del vértice de la parábola cambiará cuando el personaje complete el recorrido. Si la desmarcamos, podremos mover el vértice con el ratón.
En grupo
- Dividiremos la clase en pequeños grupos.
- El profesor propondrá a cada grupo alguna de las cuestiones que se muestran a continuación (según el curso que estemos cursando podrán hacerse unas u otras).
- Por turnos, cada grupo hará una exposición en la pizarra de las cuestiones que ha resuelto, junto con el razonamiento de su solución.
- Entre toda la clase, ¡habremos hecho un análisis matemático de esta ilustración!
Cuestiones
- Describe cuándo podremos usar una parábola para modelar un "half-pipe" similar a este.
- ¿Cuál sería el dominio de definición?
- Al mover el punto azul, cambia la posición de la parábola, pero no su forma.
- ¿Podrías describir la parábola a partir de las coordenadas del punto azul?
- ¿Y dar su ecuación?
- Indica qué cambios se producen en los coeficientes del polinomio con los desplazamientos verticales y con los horizontales.
- Partiendo del punto azul en (1,0), cómo se obtendría la ecuación al hacer la traslación a otro punto, por ejemplo el (4,2)?
- Razona dónde podemos situar el punto azul para que la expresión de la función resulte lo más sencilla posible. Compruébalo.
- En este caso, el coeficiente principal del polinomio siempre es 1.
- Describe qué debería ocurrir para que fuese 2. ¿Y para que fuese 1/2?
- Indica cómo afecta esto a la forma (apertura) de la parábola.
- ¿Qué ocurriría si el coeficiente fuese negativo?
- ¿Qué relación hay entre el movimiento de cada personaje y la recta tangente a la parábola?
- Investiga cómo podríamos expresar el borde superior del half-pipe a partir de la ecuación de la parábola (piensa que ambos extremos contienen tramos rectos).
- Podemos usar funciones definidas a trozos, o funciones "máximo" o "mínimo".
- El resultado, ¿es una función continua? ¿y derivable?
- Fijémonos en el muro del "half-pipe".
- Cuando el punto azul está por encima del eje Y, ¿podrías relacionarlo con la integral de alguna función?
- Si está por debajo, ¿podrías relacionarlo con algún concepto similar? (*) Indicación: en este caso, necesitaremos una función más.