Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Razred

Parabola je svuda oko nas

Matematičari često kažu da je matematika svuda oko nas, da je tako govore i sljedeći primjeri. Mnogi sportovi uključuju predmete koji se bacaju, šutiraju ili udaraju, a zatim nastavljaju bez dodatnih sila. Takvi se predmeti nazivaju projektili. Putanje projektila, kao i njihove visine tokom vremena, mogu da se modeliraju kvadratnim funkcijama.

Koju putanju opisuje lopta ili kugla koju uputi neki od sportista?

Koju putanju opisuje lopta ili kugla koju uputi neki od sportista?

Koju putanju opisuju kapi vode u vodoskocima? Koja je maksimalna visina?

Koju putanju opisuju kapi vode u vodoskocima? Koja je maksimalna visina?

Ogovor je jedan: PARABOLU.

Sve navedene putanje kao i mnoge druge primjeri su kosog hica. Kosi hitac predstavlja kretanje tijela pod određenim uglom. Kosi hitac uvijek ima početnu brzinu i ugao pod kojim je tijelo bačeno. Ono se takođe kreće i staje u tački čija normala (na Zemlju) predstavlja maksimalnu visinu tog hica. Tijelo pada na isti način kao što se i pelo do maksimalne visine. Takva linija naziva se parabola. Parabola je svuda u našem okruženju. Mostovi se često grade tako da im lukovi imaju oblik parabole.
Image
Parabolu imama kod skijaških skokova, egzibicija motociklista, ipsaljivanje topovskih zrna, skokova u vodi....
Image
Funkciju nazivamo kvadratnom, ako su , i realni brojevi i . Grafik kvadratne funkcije je parabola. Tačka u kojoj kvadratna funkcija dostiže najmanju (najveću) vrijednost nazivamo tjeme parabole. Ispitivanje svojstava kvadratne funkcije započinjemo razmatranjem specijalnog sluučaja . Za dobijamo funkciju .
Grafik kvadratne funkcije  [math]y=ax^2[/math], za [math]a=1[/math]
Grafik kvadratne funkcije , za

Pomjeranjem klizača pogledajte kako izgleda grafik kvadratne funkcije .

Kao što vidimo za tjeme je tačka minimuma, a za je tačka maksimuma.