WEIERSTRASSsche ℘-Funktion 2

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (19.02.2023) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"

Das Applet zeigt , bzw. Kurven der elliptischen WEIERSTRASSschen -Funktion , deren elliptische Differentialgleichung
lautet mit den Brennpunkten , und auf der -Achse. Der 4.-te Brennpunkt ist . Die Brennunkte liegen spiegelsymmetrisch auf 2 orthogonalen Kreisen, hier die -Achse und der Einheitskreis. Daher sind für geeignetes die Lösungskurven 1-teilige bizirkulare konfokale Quartiken. Das Erstellen diese Applets war sehr aufwendig, alle Kurven wurden als Ortskurven konstruiert. Leider Ist es uns nicht gelungen, die impliziten Quartik-Gleichungen für diese Kurven zu bestimmen. Da sie 1-teilig sind, handelt es sich auch nicht um CARTESISCHE Ovale. Für Hinweise sind wir sehr dankbar! Für 2 spezielle Lagen der Brennpunkte ergeben sich weitere bizirkulare Quartiken als Lösungskurven. Quadrat-Fall oder harmonische Lage: für die Brennpunkte , sind die Brennpunkte sowohl konzyklisch, als auch spiegelsymmetrisch auf 2 orthogonalen Kreisen: daher existieren 2-teilige und 1-teilige Lösungskurven. Sie schneiden sich unter Vielfachen von 45°. Hexagonal-Fall: Für erfüllt jede Paarbildung der 4 Brennpunkte die oben-genannte Bedingung: spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, es gibt 3 Scharen von konfokalen bizirkularen Quartiken. Sie schneiden sich unter Vielfachen von 30°. Auf der Möbiusquartik kann man die Brennpunkte als Eckpunkte eines regulären Tetraeders anordnen.