La curva de la hechicera
María Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y lingüista, es conocida popularmente por la curva de la hechicera.
La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previamente Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, la bautizó con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera)
y lo tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna
a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.
(Fuente: Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia")
Para construir la curva hacemos lo siguiente:
Trazamos una circunferencia de diámetro a, y de centro el punto .
(En este ejemplo a=4).
Escogemos un punto B en la recta y lo unimos con el origen de coordenadas O.
Llamamos D a la intersección de OB con la circunferencia.
Marcamos P el punto de intersección de la vertical trazada desde B con la horizontal trazada desde D.
La curva de la hechicera es la trayectoria que marca P cuando movemos B sobre la recta .
¡Compruébalo desplazando B sobre la recta!
Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.
Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el
eje OX es π.
La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.
Su expresión analítica es .