HPG Untersuchung von Exponentialfunktionen SI
Im Fenster oben ist ein Geogebra-Applet zu Exponentialfunktionen gegeben! Die Funktion ist - wie in der Schreibweise aus dem Buch - . Mit dem roten und grünen Schiebereglern kannst Du die Parameter a und c verändern! Auf der rechten Seite siehst Du die zugehörige Wertetabelle!
Aufgaben:
1. Für welche Werte von a und c sieht der Graph nicht mehr aus wie eine Exponentialfunktion: "Für a=... bzw. c=... sieht der Graph wie ... aus." Diese Werte solltest Du nun nicht mehr einstellen!
2. Was ist der Unterschied für a>1 und a<1: "Wenn a>1, dann ... Wenn a<1, dann ..."
3. Was passiert mit dem Graphen, wenn man a dann noch vergrößert bzw. verkleinert:
"Wenn a>1 und man a vergrößert, dann ... Wenn a<1 und a immer kleiner wird, dann ..."
4. Stelle c=1 ein und verändere a! Welchen Punkt haben alle Graphen gemeinsam: "Bei c=1 haben die Graphen den Punkt (...|...) gemeinsam!" Wie verändert sich der Graph bei größer werdendem a?
5. Wähle z.B. a=2 und verändere nun c! Wie verändert sich der Graph, wie verändert sich der y-Achsenabschnitt: "Wenn man c vergrössert, dann .... Der y-Achsenabschnitt liegt bei ..."
Nun wurde die Exponentialfunktion um einen weiteren Parameter d erweitert. Somit steht Dir nun auch ein blauer Schieberegler für den Parameter d zur Verfügung!
Schreibe auf, was der Parameter d bewirkt: "Wenn d erst null ist und dann größer wird, dann ... Wenn d null ist und dann kleiner, also negativ wird, dann ...."
Bearbeite nun im Buch MatheLive 10E auf Seite 81 die Aufgaben 2, * 3, 5 a, b, * c, * d