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Viereck_Parallelogramm

Die Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.

Zeichnet man in dem Viereck die Diagonale BD ein, so gilt im Dreieck ABD die Proportion |AP|:|AB| = |AS|:|AD| (=1:2). Daraus folgt, dass PS und BD parallel sind. Analog lässt sich zeigen, dass auch QR||BD gilt.
Damit sind zwei Gegenseiten des Mittenvierecks parallel.
Wiederum analog lässt sich zeigen,dass auch die anderen Gegenseiten  PQ und SR parallel sind.
Damit ist das Mittenviereck ein Parallelogramm