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Die Legende vom Reiskorn und dem Schachbrett

Autor:
David Brühlmann, meli.anna.hunger
Thema:
Exponent, Potenzfunktionen
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Sissa ibn Dahir lebte angeblich im dritten oder vierten Jahrhundert n. Chr. in Indien und gilt Legenden zufolge als der Erfinder des Schachspiels beziehungsweise seiner indischen Urform Caturanga. Sein Name ist mit der Reiskornlegende (auch als Schachbrettaufgabe bekannt) verbunden. Die Geschichte ist ein „Gleichnis für die Vielfalt des Schachspiels“, welches die Unerschöpflichkeit der Möglichkeiten und Partieverläufe im Schach versinnbildlicht. Der indische Herrscher Shihram tyrannisierte seine Untertanen und stürzte sein Land in Not und Elend. Um die Aufmerksamkeit des Königs auf seine Fehler zu lenken, ohne seinen Zorn zu entfachen, schuf Dahirs Sohn, der weise Bramahne Sissa, ein Spiel, in dem der König als wichtigste Figur ohne Hilfe anderer Figuren und Bauern nichts ausrichten kann. Der Unterricht im Schachspiel machte auf Shihram einen starken Eindruck. Er wurde milder und liess das Schachspiel verbreiten, damit alle davon Kenntnis nähmen. Um sich für die anschauliche Lehre von Lebensweisheit und zugleich Unterhaltung zu bedanken, gewährte er dem Brahmanen einen freien Wunsch. Dieser wünschte sich Reiskörner: Auf das erste Feld eines Schachbretts wollte er ein Korn, auf das zweite Feld das Doppelte, also zwei, auf das dritte wiederum die doppelte Menge, also vier, und so weiter. Der König lachte und war gleichzeitig erbost über die vermeintliche Bescheidenheit des Brahmanen. Als sich Shihram einige Tage später erkundigte, ob Sissa seine Belohnung in Empfang genommen habe, musste er hören, dass die Rechenmeister die Menge der Reiskörner noch nicht berechnet hätten. Der Vorsteher der Kornkammer meldete nach mehreren Tagen ununterbrochener Arbeit, dass er diese Menge Reiskörner im ganzen Reich nicht aufbringen könne. Nun stellte er sich die Frage, wie das Versprechen eingelöst werden könne. Der Rechenmeister half dem Herrscher aus der Verlegenheit, indem er ihm empfahl, er solle Sissa ibn Dahir ganz einfach das Reis Korn für Korn zählen lassen.

Aufgabe 1

Schätze, wie viel Reis etwa auf dem letzten Feld liegen müsste. (Ein Schachbrett hat 64 Felder)

Aufgabe 2

Schau dir das folgende Video an. Halte in ein oder zwei Sätzen fest, was du zur Zunahme der Anzahl der Reiskörner beobachtest. Vergleiche mit deiner anfänglichen Schätzung!

Aufgabe 3

Berechne, wie viele Reiskörner auf dem letzten Feld liegen müssten. Gib das Resultat in der Genauigkeit des Taschenrechners, jedoch in gewöhnlicher Schreibweise an: Beispiel: 720 = 79'792'266'300'000'000

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Bemerkungen zur Berechnung von Potenzen mit dem Taschenrechner

Potenz = BasisExponent = Basis ^ Exponent (Gesprochen: Basis hoch Exponent) In manchen Taschenrechnern steht für " hoch " das Dachsymbol " ^ ", in anderen das Symbol " xy " . "Basis ^ Exponent" eintippen, zum Beispiel für 720 : 7^20 7 hoch 20 = 7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7•7 = 79'792'266'297'612'001 In Worten: 79 Billiarden, 792 Billionen, 266 Milliarden, 297Millionen, 612 Tausend und Eins Da der Taschenrechner 'nur' Platz für etwa zehn Ziffern hat, gibt er das Ergebnis in der sogenannten "wissenschaftlichen Schreibweise" an: 720 7.97922663 • 1016 = 7.97922663 • 10'000'000'000'000'000 7.979 • 1016 = 79.79 • 1015 Also knapp 80 Billiarden. Die Angabe von 2 bis 3 signifikanten (bedeutsamen) Stellen nach dem Dezimalpunkt genügt für die meisten Anwendungen, da bereits der 'Billionenbereich' im 'Billiardenbereich' kaum eine Rolle spielt. Nebenbei: Man sagt ''Sieben Komma Neun'', schreibt jedoch 7.9 ! Es ist der Dezimalpunkt. ( Sonst wäre die Aufzählung 1.1, 1.2, 3.2 und 4.1 eher verwirrend, nicht? Ein Komma "," in Aufzählungen ist eine Abkürzung für das Wort "und". )

Aufgabe 4

Wenn du davon ausgehst, dass ein Reiskorn 0,03g wiegt, wieviel kg Reis müssten auf dem letzten Feld liegen?

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Aufgabe 5

Berechne die Anzahl der Reiskörner auf allen Feldern zusammen. Erstelle dafür eine Tabelle mit drei Spalten: 1. Spalte: Nummer n des Feldes ( n = 1, 2, 3, ... , 63, 64 ) 2. Spalte: Anzahl A der Körner auf dem n-ten Feld 3. Spalte: Summe S der Anzahl der Körner auf dem n-ten Feld und der vorherigen Felder. Also: n A S --------------- 1 1 1 2 2 3 3 4 7 ..... 64 263 ? Findest du eine Formel, mit der du direkt die Summe S der Reiskörner auf dem n-ten Feld (Feld Nummer n) berechnen kannst? Tipp: Schreibe die Zahlen in den Spalten A und S mit Hilfe von 2er-Potenzen. Die Variable n steht hier für eine beliebige Zahl der Zahlenmenge {1, 2, 3, 4, 5, ... , 63, 64} Setze 64 für n in die Formel ein und berechne so die Gesamtanzahl der Reiskörner.

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Aufgabe 6

Im Jahr 2006 wurden (laut Wikipedia) 618,4 Millionen Tonnen geerntet. Nehmen wir das als durchschnittlichen Jahresertrag. Um Sissa seinen Wunsch zu erfüllen: Wie viele Jahre lang müsste ihm Shihram die Reisernte der ganzen Welt aushändigen?

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