Abi 2009 B2.1
- Autor:
- Johann Vanotti
Die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide hat die Eckpunkte P(0|-6|0), Q(12|0|0) und R(0|6|0). Die Pyramide wird von einer Ebene geschnitten und der obere Teilkörper entfernt. Die Deckfläche des so entstandenen Pyramidenstumpf hat die Eckpunkte P2(0|-2|2), Q2(2|0|2,5) und R2(0|1|2,5).
a)
Stellen Sie den Pyramidenstumpf in einem Koordinatensystem dar. Begründen sie, dass die Deck- und Grundfläche nicht parallel sind. Bestimmen sie den Winkel, den die Kante QQ2 mit der -Achse bildet.
b)
Zeigen Sie, dass S(0|0|3) die Spitze der ursprünglichen Pyramide ist. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes Q2 von der Geraden durch Q und R.
a)
- alle Punkte eingeben
- Punkte mit dem Befehl "Strecke" zum Pyramidenstumpf verbinden
Die Deck- und die Grundfläche des Pyramidenstumpfs sind nicht parallel, da die -Koordinaten von R2 und Q2 =2,5 sind und die -Koordinate von P2 =2 ist. P2 liegt also tiefer als R2 und Q2, die Deckfläche ist nicht parallel zur -Ebene. Die Grundfläche liegt aber in der -Ebene.
- mit dem Befehl "Gerade" eine Gerade durch Q und Q2 zeichnen: GeradeQQ2
- mit dem Befehl "Gerade" eine Gerade durch A(0|0|0) und Q zeichnen: Gerade auf der -Achse
- mit dem Befehl "Winkel" den Winkel durch diese beiden Geraden bestimmen: 14,04°
b)
- mit dem Befehl "Gerade" eine Gerade durch R und R2 zeichnen: GeradeRR2
- mit dem Befehl "Schneide" den Schnittpunkt von Gerade RR2 und GeradeQQ2 bestimmen: S(0|0|3)
- S(0|0|3) ist die Spitze der ursprünglichen Pyramide
- mit dem Befehl "Abstand oder Länge" den Abstand des Punktes Q2 von GeradeQR bestimmen: Abstand=5,12